材料力学课件：平面弯曲杆件的应力与强度计算.pptx

1;2;火车轮轴;房屋建筑结构中的主梁;受力特点：作用于杆上的外力垂直于杆的轴线。垂直于杆轴的荷载，称为横向荷载。

变形特点：原为直线的轴线变形后为曲线，称为弯曲变形。

梁：以弯曲变形为主的构件。;平面弯曲：梁变形前后，轴线和外力在同一平面内。;支座：固定铰支座、可动铰支座、固定端支座。

如果支承不能约束梁横截面的偏转，就可把支承简化为铰支座。如果梁轴线方向的位移被限制，则可将支座一个简化为固定铰支座，其它简化为可动铰支座。;如果支承使梁横截面既不能有相对移动，也不能有相对转动，应把支承简化为固定端支座。;荷载：集中力、集中力偶、分布荷载。

如果作用在梁上的荷载，其分布范围远小于梁的长度，则可以简化为集中力。如果梁上的力偶作用在微小梁段上，则可以简化为集中力偶。如果梁受到的荷载分布在某段跟梁长度相比并不是很小的范围内，则可以简化为分布荷载。若荷载均匀分布，称为均布荷载。;桥式起重机大梁;房屋建筑结构中的主梁;静定梁和超静定梁

静定梁：作用于梁上的未知约束力可由静力平衡方程全部确定。

超静定梁：作用于梁上的未知约束力不能仅靠静力平衡方程确定。

静定梁的三种形式

简支梁

外伸梁

悬臂梁;弯曲变形的工程实例

弯曲变形的基本概念

平面弯曲梁的计算简图

平面弯曲梁的基本形式

;14;两个内力分量

剪力FS

弯矩M

内力大小

平衡方程

;FS;例6-1求图示梁1--1、2--2截面处的内力。;2-2截面：;一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩是随横截面位置而变化的。

梁的内力方程给出了内力沿梁轴的变化规律，并可确定最大内力的数值及所在截面的位置。;以平行于梁轴的坐标轴表示横截面的位置；

以垂直于梁轴的坐标轴表示相应横截面的剪力或弯矩；

按比例绘出FS(x)和M(x)的图线。

;步骤;例6-2试作图示简支梁在截面C处受集中力作用时的剪力图和弯矩图。;(2)建立剪力方程和弯矩方程（分段）;CB段：以左端A为原点，取右段为研究对象;(3)求各控制截面剪力、弯矩值

剪力图——水平线；弯矩图——斜直线

;(4)作出剪力图、弯矩图;例6-3试作图示简支梁受到均布荷载作用时的剪力图和弯矩图。;(3)求控制截面剪力、弯矩值

剪力图——斜直线；弯矩图——抛物线

;;30;;剪力方程;内力图;对dx段进行平衡分析，有：;弯矩图上任一点的切线斜率等于梁上与该点相应截面上的剪力；;(1)无荷载作用梁段(q(x)=0)

剪力图为水平线，弯矩图为斜直线。特殊地，当梁段上的剪力为零时，弯矩图为水平线。

(2)均布荷载(q(x)=常数)作用梁段

剪力图为斜直线，弯矩图为二次曲线。当剪力正负号改变经过零点时，该处的弯矩有一极值。;(3)集中力作用点处

剪力图发生突变，其突变值等于集中力的大小，弯矩图有折点。

(4)集中力偶作用点处

弯矩图发生突变，其突变值等于集中力偶的大小，剪力图无变化。

(5)最大弯矩可能发生的位置;;绘剪力图：浮点法，即用一浮点从梁的轴线左端沿着荷载的指向及大小比例移至梁的轴线右端，所形成的封闭图形即为剪力图。

绘弯矩图：根据弯矩、剪力与荷载集度的微分关系，并求出控制面的弯矩值，分段连点作图。;解：(1)求支座约束力;(2)绘剪力图;;;44;截面法

两个内力分量

剪力FS

弯矩M

内力大小

平衡方程

正负号规则;梁的破坏;内力分量不能确定横截面上各点内力的大小。

强度：由各点的受力判断杆件是否破坏，在哪点破坏。;实例;;;纵向线弯为弧线，但仍平行，间距不变。

横向线仍为直线，只是相对转对。;平面假设

变形前原为平面的横截面在变形后仍保持为平面，且仍垂直于变形后的轴线。;纵向材料之间无挤压的假设

纵向材料之间没有挤压，材料的纵向变形只是沿梁轴的单向拉伸或压缩变形。;中性层：梁内一层材料既不伸长也不缩短，因而材料不受拉应力和压应力。

中性轴：中性层与横截面的交线。

中性轴必垂直于纵向对称面。

在横截面上，中性轴必垂直于截面的纵向对称轴。;变形几何关系

应变分布规律

物理关系

应力分布规律

静力关系

应力、内力关系;;;梁上任意一点均处于单向应力状态;(3)静力关系;;取M、y绝对值代入，由弯曲变形来判定拉压应力：以中性轴为界，梁凸出的一侧受拉，凹入的一侧受压。;最大正应力;当中性轴是横截面的对称轴时：;注意：;几何关系;66;弯曲应力;纯弯曲梁的正应力计算公式是在平面假设和纵向材料无挤压假设下得到的。

对于横力弯曲：

由于切应力的存在，梁的横截面发生翘曲，不再保持平面假设不成立。

横向力使纵向材料之间发生挤压，纵向材料无挤压假设不成立。;纯弯曲梁的正应力计算公式不适用于横力