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莫比乌斯带数学术语

01发现命名拓展制作方法和几何学关系目录030204

05拓扑变换研究进展旋转纬度的分析目录0706

基本信息莫比乌斯带由德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁于1858年发现。就是把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）。2022年5月20日，日本名古屋大学等组成的研究团队在英国科学杂志上发布成果称，在世界首次合成了“莫比乌斯环”形状的碳分子，并将其命名为“莫比乌斯碳纳米带”。

发现命名

发现命名公元1858年，两名德国数学家莫比乌斯和JohannBenedictListing分别发现，一个扭转180度后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。与普通纸带具有两个面(双侧曲面)不同，这样的纸带只有一个面(单侧曲面)，一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！这一神奇的单面纸带被称为“莫比乌斯带”(M?biusstrip)?。作为一种典型的拓扑图形，莫比乌斯带引起了许多科学家的研究兴趣，并在生活和生产中有了一些应用。例如，动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。此外，莫比乌斯带也是艺术家眼中的经典造型?。科学家认为，当具有可展表面(developablesurface)的莫比乌斯带被折成之后，它要尽力达到具有最小弹性能量的状态。从20世纪30年代开始，一个关于莫比乌斯带的力学问题就始终困扰着科学家，即如何预测它的三维空间结构。在新的研究中，来自英国伦敦大学学院的非线性动力学家GertvanderHeijden和EugeneStarostin利用一组20年未发表的数学方程，解开了这一长达75年的难题?。

制作方法

制作方法拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端扭转180°，再把两端连上，就成为一个莫比乌斯带。莫比乌斯圈我们把一个莫比乌斯环沿中线剪开。剪开后，居然没有一分为二，而是变成了一个大环。将莫比乌斯纸环沿着三等分线剪开，会在剪完2个圈后又回到原点，形成一大一小相互套连的两个环，大环周长是原莫比乌斯环的两倍，小环周长与原莫比乌斯环相同。如果我们进一步实验，将莫比乌斯环沿4等分线剪开，我们会发现下面的现象：居然剪出了两个互相链接的纸环，展开2个纸环并拉直，可以看出2个纸环是一样长的。将莫比乌斯环沿5等分线剪开，则可以剪出3个互相链接的纸环，展开3个纸环并拉直，可以看出其中2个环一样长，另一个环长度是其他两环的一半。将莫比乌斯环沿6等分线剪开，可以剪出3个互相链接的纸环，展开3个环可以看到，3个环一样长。新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起。把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了，得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。

拓展

拓展制作过程中把纸带一端旋转180度可以，旋转540度、900度……都符合莫比乌斯带的定义。（在省略号中的数为180的奇数倍均可以）

和几何学关系

和几何学关系可以用参数方程式创造出立体莫比乌斯带这个方程组可以创造一个边长为1半径为1的莫比乌斯带，所处位置为x-y面，中心为（0，0，0）。参数u在v从一个边移动到另一边的时候环绕整个带子。莫比乌斯带的参数方程从拓扑学上来讲，莫比乌斯带可以定义为矩阵[0,1]×[0,1]，边由在0≤x≤1的时候（x,0）~（1-x,1）决定。莫比乌斯带是一个二维的紧致流形（即一个有边界的面），可以嵌入到三维或更高维的流形中。它是一个不可定向的的标准范例，可以看作RP#RP。同时也是数学上描绘纤维丛的例子之一。特别地，它是一个有一纤维单位区间，I=[0,1]的圆S上的非平凡丛。仅从莫比乌斯带的边缘看去给出S上一个非平凡的两个点（或Z2）的从。

拓扑变换

拓扑变换莫比乌斯带是一种拓展图形，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。换句话说，这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。这样的变换叫做拓扑变换。拓扑有一个形象说法——橡皮几何学。因为如果图形都是用橡皮做成的，就能把许多图形进行拓扑变换。例如一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈。但是一个橡皮圈不能由拓扑变换成为一个阿拉伯数字8。因为不把圈上的两个点重合在一起，圈就不会变成8，“莫比乌斯带”正好满