中小学[21688129]湖南省邵阳市新邵县新邵县思源实验学校、新邵县陈家坊镇中学2024-2025.docxVIP

2024年九年级（上）期中学情质量监测

数学

温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是

A． B．

C． D．

2、已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是

A． B． C． D．

3、如图，点D，E分别是，的中点，则

A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．2:3

4、一元二次方程配方后可化为

A． B． C． D．

5、下列各组图形中，不一定相似的是

A．一组邻边对应成比例的两个矩形 B．两个顶角相等的等腰三角形

C．有一个内角相等的两个菱形 D．有两条边对应成比例的两个直角三角形

6、已知点，，都在反比例函数（a是常数）的图象上，且，则，，的大小关系为

A． B． C． D．

7、如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是

A． B． C． D．

8、三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的根，则它的周长为

A．13 B．15 C．18 D．13或18

9、如图，在中，边，高，正方形的边在上，P，N两个顶点分别在，上，则正方形的边长为

A．3 B．4 C．5 D．6

10、今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有

A．9人 B．10人 C．11人 D．12人

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11、已知，则________．

12、若关于x的一元二次方程有一根为0，则________．

13、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某女士身高为160，下肢长为98，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为________．（精确到0.1）

14、某村2022年的人均收入为20000元，2024年的人均收入为24200元，则2022年到2024年该村人均收入的年平均增长率为________．

15、如图，小华做物理实验，蜡烛的火焰透过小孔在成像板上形成一个倒立的像，经过测量蜡烛的火焰是2，它的像是4．如果蜡烛距离小圆孔10，那么蜡烛与成像板之间的距离是________．

16、如图，点A，B分别在函数与函数的图象上，线段的中点M在x轴上，的面积为4，则________．

17、若a是方程的一个根，则的值为________．

18、如图所示，双曲线上有一动点A，连接，以O为顶点、为直角边，构造等腰直角三角形，则面积最小时点A坐标为________．

三、解答题（本大题共8个小题，19、20题每题6分，22、23题每题8分，21、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19、小明在解方程时出现了错误，解答过程如下：

，，，（第一步）

，（第二步）

，（第三步）

，，（第四步）

（1）小明解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是________．

（2）写出此题正确的解答过程．

20、如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

（1）以原点O为位似中心，画三角形，使它与位似，且相似比为2:1；

（2）内部有一点，写出点M在（1）中所画的的位似图形中对应点的坐标．

21、如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象分别交于C，D两点，若点C坐标是．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）求的面积；

（3）直接写出当x取何值时，．

22、如图，在三角形中，点D在边上，点E在边上，且，．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

23、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果此方程有两个相等实数根，请求出这个实数根．

24、某社区利用一块矩形空地修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为640．

（1）求道路的宽是多少？

（2）该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元．

25、阅读下列材料：

材料1：若关于x的一元二次方程的两个根分别为，，则，．

材料2：已知实数m，n满足，，且，求的值．

解：根据题意可知，实数m，n是方程的两个不相等的实数根

根据材料1，得，

，．

根据上述材料，解答下列问题：

（1）若一元二次方程的两个根分别为，，则________，________；