8.2 三角恒等变换（同步练习）（含解析）-高中数学人教B版（2019）必修三（2024年）.docx

8.2三角恒等变换同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在平面直角坐标系中，角的始边均为，终边相互垂直，若，则（????）

A． B． C． D．

2．在中，已知，则的形状为（????）

A．等腰三角形或直角三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

3．下列函数中，满足“，”的是（????）

A． B． C． D．

4．已知函数，则下列结论正确的是（????）．

A．函数的最大值是

B．函数在上单调递增

C．该函数的最小正周期是

D．该函数向左平移个单位后图象关于原点对称

5．古希腊数学家帕普斯（Pappus，约A．D．290－A．D．350）利用如图所示的几何图形，由直观简洁地证明了当为锐角时的一个三角函数公式，这个公式是（????）

A． B．

C． D．

6．在矩形中，，点是线段上一点，且满足.在平面中，动点在以为圆心，1为半径的圆上运动，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数在上有且仅有4个零点．则图象的一条对称轴可能的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

8．函数①，②，③中，周期是且为奇函数的所有函数的序号是（????）

A．①② B．② C．③ D．②③

二、多选题

9．已知函数，则下列命题正确的是（???）

A．的最小正周期为；

B．函数的图象关于对称；

C．在区间上单调递减；

D．将函数的图象向左平移个单位长度后所得到的图象与函数的图象重合．

10．已知，，，，则（????）

A． B．

C． D．

11．已知函数，则（???）

A．

B．的图象关于点对称

C．在上的最大值为3

D．将的图象向左平移个单位长度，得到的新图象关于轴对称

12．设函数，则下列结论正确的是（????）

A．在上单调递增

B．若且，则

C．若在上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为

D．存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数

三、填空题

13．已知，则．

14．已知为三角形的两个内角，，则＝．

15．将化成（其中，）的形式为.

16．若函数的一个零点为，则；将函数的图象向左至少平移个单位，得到函数的图象.

四、解答题

17．已知.

(1)求的值；

(2)若，求的值.

18．已知平面向量．设函数．

(1)求的最小正周期；

(2)若函数的图象可由函数的图象向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到，且关于的方程在上恰有三个不同的实数根，求实数的取值范围和的值．

19．已知，.

(1)求的值；

(2)若，且，求的值．

20．已知函数的最大值为.

(1)求常数的值，并求函数取最大值时相应的集合；

(2)求函数的单调递增区间和对称中心.

21．已知函数

(1)求函数的最小正周期

(2)当时，求函数的最大值和最小值

(3)已知函数，若对任意的，当时，恒成立，求实数的取值范围

参考答案：

1．C

【分析】根据给定条件，利用诱导公式、二倍角的余弦公式计算即得.

【详解】依题意，，则，

或，则，

所以.

故选：C

2．A

【分析】利用两角和差的正弦公式化简已知条件，再结合角的范围即可求解.

【详解】由，

则，

所以，

所以，

所以或，

因为，，

所以或，

所以的形状为等腰三角形或直角三角形.

故选：A.

3．B

【分析】ACD选项可以根据举例进行排除，B选项根据两角和的正弦公式，反复操作，结合放缩法进行说明.

【详解】A选项，若，取，则，

再取，可得，即，明显错误，A选项错误；

C选项，若，取，则，

再取，可得，即，明显错误，C选项错误；

D选项，若，取，则，

再取，可得，即，明显错误，D选项错误；

B选项等价于证明，，

根据两角和的正弦公式，绝对值三角不等式，

当取得等号，即，

同样的操作，可以证明，

类似依次进行次操作，最后一个不等式为，，

将上述不等式全相加，即可得到，

当取得等号（显然是一个取等号条件），B选项正确.

故选：B

4．B

【分析】根据题意，化简函数，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.

【详解】由函数，

可得最大值是2，最小正周期是，所以选项A，C错误；

当，可得，根据正弦函数的性质，

可得函数在上单调递增，所以B正确；

将函数图象向左平移得到函数，

此时函数的图象不关于原点对称，所以D错误.

故选：B．

5．B

【分析】由已知可得，在中，，在中，，在中，，可得结论.

【详解】在中，，

在中，，

在中，，

由,

所以.

故选：B.

6．A

【分析】建立直角坐标系，利用向量的坐标运算即可结合三角函数的性质求解.

【详解】以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，

动点