第五章 第二节 矩 形 2025年中考数学一轮专题复习（广东）分层训练（含详解）.docxVIP

第二节矩形

基础巩固

1.(2024佛山顺德区三模)如图，在?ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添如一个条件，可推出?ABCD是矩形，那么这个条件可以是()

A.AB＝CD B.AC＝BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD

第1题图

2.(2024辽宁)如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等边三角形时，∠AEB为()

第2题图

A.30° B.45° C.60° D.120°

3.(2023兰州)如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG.若AB＝4，CE＝10，则AG＝()

A.2 B.2.5 C.3 D.3.5

第3题图

4.(2024甘肃省卷)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝60°，AB＝2，则AC的长为()

第4题图

A.6 B.5 C.4 D.3

5.(2024珠海模拟)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AB＝6，BC＝8，则AE的长为()

A.253 B.6 C.254 D.

第5题图

6.如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，E，F分别为BC，CD的中点，若∠AOB＝80°，则∠OFE的度数为()

第6题图

A.40° B.50° C.60° D.70°

7.(人教八下复习题改编)如图，F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，已知DE＝2BC，CD＝6，则CF的长为.

第7题图

8.如图，AC是矩形ABCD的对角线，点O，E分别是AC，BC的中点，连接DO，EO，DE，DE交AC于点F，若AB＝6，BC＝8，则△DOE的周长为.

第8题图

9.(北师九上例题改编)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，AE垂直平分BO，若AE＝3，则矩形ABCD的周长为.

第9题图

10.(北师九上习题改编)如图，在矩形ABCD中，E是边CD上的点，连接BE，AE，AE＝AB.

求证：BE平分∠AEC.

第10题图

11.(2024兰州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC.

(1)求证：四边形ADCE是矩形；

(2)若BC＝4，CE＝3，求EF的长.

第11题图

能力提升

12.(2024包头)如图，在矩形ABCD中，E，F是边BC上两点，且BE＝EF＝FC，连接DE，AF，DE与AF相交于点G，连接BG.若AB＝4，BC＝6，则sin∠GBF的值为()

第12题图

A.1010 B.31010 C.13

13.(2024珠海香洲区二模)矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN＝AB＝1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为.

1.B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，添加AC＝BD，∴?ABCD是矩形.

2.C【解析】∵△EBC是等边三角形，∴∠EBC＝60°.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC＝60°，故选项C正确.

3.C【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°.∵F是CE的中点，∴BF＝CF＝EF＝12CE＝5，由题意得BG＝BF，∴AG＝BG2

4.C【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∠DAB＝90°.∵∠ABD＝60°，∴∠ADB＝90°－∠ABD＝30°.∵AB＝2，∴在Rt△ABD中，BD＝2AB＝4，∴AC＝BD＝4.

5.C【解析】∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝6，∠ADC＝90°，AC＝10，OA＝OC＝12AC＝5.∵OE⊥AC，∴∠AOE＝90°，∵∠CAD＝∠EAD，∴△CAD∽△EAO，∴CAEA＝ADAO，∴10AE＝85

6.A【解析】∵四边形ABCD是矩形，点O是对角线AC的中点，∴AO＝BO，∠ABO＝(180°－80°)÷2＝50°，∴∠OBC＝90°－50°＝40°.∵点O，F分别是AC，DC的中点，∴OF是△ACD的中位线，∴OF＝12AD＝12BC，且OF∥BC，∴四边形OBEF是平行四边形，∴∠OFE＝∠

7.2【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴△BCF∽△EDF，∴CFDF＝BCDE.∵DE＝2BC，CD＝6，∴CFDF＝BCDE＝12，∴CF

8.8＋213【解析】∵点O，