第五章 第三节 菱 形 2025年中考数学一轮专题复习（广东）分层训练（含详解）.docxVIP

第三节菱形

基础巩固

1.(北师九上复习题改编)下列条件能判定四边形是菱形的是()

A.对角线相等的四边形 B.对角线互相垂直的四边形

C.对角线互相垂直平分的四边形 D.对角线相等且互相垂直的四边形

2.(2024中山三模)如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形BCEF为菱形，BF与CD交于点G，∠A＝60°，∠BEC＝22°，则∠BGC＝()

A.76° B.82° C.86° D.104°

第2题图

3.(2024绥化)如图，四边形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是()

第3题图

A.245 B.6 C.485 D.

4.(人教八下习题改编)如图，四边形OABC为菱形.若OA＝2，∠AOC＝45°，则点B的坐标为()

第4题图

A.(2＋2，2) B.(2－2，2)

C.(－2＋2，2) D.(－2－2，2)

5.如图是小刚在综合与实践课上用四根长度相同的木条制作的可以活动的四边形学具，他先将学具活动成正方形ABCD，接着将学具活动成菱形ABCD，且通过测量得到∠B＝60°，若他想将四边形固定下来，需要再添加木条AC，AC，则ACA

A.2 B.3

C.22 D.

第5题图

6.新考法[数学文化]中国最古老的象形文字中就出现了“福”字.如图①，小明家客厅挂有菱形“福”字，他想求该“福”字挂件的面积，于是利用所学知识抽象出如图②所示的菱形ABCD，已知其对角线AC，BD交于点O，P为边AD的中点，OP＝10cm，OB＝16cm，则菱形ABCD的面积为()

图①图②

第6题图

A.768cm2 B.384cm2

C.240cm2 D.192cm2

7.如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，DM平分∠ADB交AB于点M，过点M作MN⊥AB交BD于点N，若CD＝2，则DN的长为()

A.2 B.3 C.2 D.23－1

第7题图

8.(2024达州)如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，∠ABD＝120°，其中点A，B，C都在格点上，则tan∠BCD的值为()

第8题图

A.2 B.23 C.32 D.

9.(2024佛山顺德区三模)已知菱形ABCD的周长是20，且较短的对角线长是6，则此菱形的面积为.

10.(2024德阳)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC与BD相交于点O，点F为BC的中点，连接AF与BD相交于点E，连接CE并延长交AB于点G.

(1)证明：△BEF∽△BCO；

(2)证明：△BEG≌△AEG.

第10题图

能力提升

11.(2024广西)如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为cm.

第11题图

12.新考法[条件开放](2024佛山模拟)如图，已知△ABC中，D是BC边上一点，过点D分别作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F，连接AD.

(1)下列条件：

①D是BC边的中点；

②AD是△ABC的角平分线；

③点E与点F关于直线AD对称.

请从中选择一个能证明四边形AEDF是菱形的条件，并写出证明过程；

(2)若四边形AEDF是菱形，且AE＝2，CF＝1，求BE的长.

第12题图

1.C

2.A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝60°.∵四边形BCEF是菱形，∴∠FBE＝∠EBC＝∠BEC＝22°，∴∠GBC＝44°，∴∠BGC＝180°－60°－44°＝76°.

3.A【解析】∵四边形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，∴DO＝12BD＝4，AC⊥BD，BC＝CD＝5，在Rt△CDO中，CO＝DC2－DO2＝3，∴AC＝2OC＝6.∵菱形ABCD的面积为12AC·BD＝BC·

4.D【解析】如解图，过点B作BE⊥x轴于点E，则∠BEC＝90°，∵四边形OABC为菱形，∴CB＝OC＝OA＝2，CB∥OA，∴∠BCE＝∠AOC＝45°，∴∠CBE＝∠BCE＝45°，∴BE＝CE.∵CB＝BE2＋CE2＝2CE2＝2CE＝2，∴BE＝CE＝2，∴OE＝OC＋CE＝2＋

第4题解图

5.A【解析】由题意得AB＝AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝2AB.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝A