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广东省珠海市金湾区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

五

总分

评分

一、单选题（每题3分，共30分）

1．下列方程中是一元二次方程的是（）.

A．y2=1 B．2y?x2=4

2．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）.

A． B． C． D．

3．下列事件中是必然事件的是（）

A．打开电视机，正在播放《开学第一课》

B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C．任意画一个三角形，其内角和是180°

D．买一张彩票，一定不会中奖

4．抛物线y=?2(

A．(4，1) B．(?4，

5．如图将一个飞镖随机投掷到3×3的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（）.

A．49 B．59 C．12

6．如图，⊙O半径为5，那么图中到圆心O距离为7的点可能是（）.

A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点

7．如图，已知⊙O的周长等于4πcm，则圆内接正六边形都边长（）.

A．3 B．2 C．23

8．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A1B1C，且点B刚好落在A1B

A．20° B．35° C．

9．一元二次方程x2?2x?1=0的一个实数根为m，则

A．2021 B．2022 C．2023 D．2024

10．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x

x

…

?2

?1

0

1

2

3

4

…

y

…

5

0

?3

?4

?3

0

5

…

①二次函数y=ax2+bx+c

②当?12x2

③二次函数y=ax2+bx+c的图象与x

④当x1时，y随x的增大而减小.则其中正确结论有（）.

A．②④ B．③④ C．②③④ D．①②③④

二、填空题（每题3分，共15分）

11．在直角坐标系中，点A(?7，

12．长方形的周长为36cm，其中一边x(0x18)cm，面积为ycm2，那么

13．关于x的一元二次方程x2+x+m=0无实数根，则m的取值范围是

14．如图，用如下方法测量一个圆形铁环的半径，将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的直角三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法测得AB=20cm，则铁环的半径是

15．如图，矩形OABC起始位置紧贴在坐标轴上，且坐标为A(1，0)，C(0，2)，将矩形OABC绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90

三、解答题一（第16、17题5分，第18、19题7分，共24分）

16．解方程：x2

17．如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求

18．为落实“双减”政策，充分利用好课后服务时间，我校成立了陶艺、园艺、厨艺3个活动小组，分别用卡片A、B、C表示，现有甲、乙两位同学积极报名参加，其中一名同学随机抽取1张后，放回并混在一起，另一名同学再随机抽取1张，那么出甲、乙两位同学中至少有一名参加园艺活动小组的概率是多少？（请用树状图或列表的方法求解）

19．如题图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上一点（点D与B、C不重合），连结AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接DE交AC于点

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）当BD=CF时，求∠AFD的度数.

四、解答题二（每题9分，共27分）

20．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上.

（1）不用量角器，在方格纸中画出△ABC绕着点B的顺时针方向旋转90°后得到

（2）不使用圆规，只用无刻度尺子作图，过点B作AC的垂线交AC于点F，在图中标出垂足点F的位置.（保留作图痕迹）

（3）求BF长度.

21．如图，以60m/s的速度将小球沿与地面成45°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系

（1）小球的飞行4秒时间飞机的高度是多少？

（2）当t取t1或t2(t1

22．综合与实

已知正方形纸片ABCD.

第一步：如图1，将正方形纸片ABCD沿AC、BD分别折叠，然后展开后得到折痕AC、BD，折痕相交于点O.

第二步：如图2，将正方形纸片ABCD折叠，使点B的对应点E恰好落在AC上，得到折痕AF，AF与BD相交于点G，然后展开，连接GE、EF.

图1图2

问题解决：

（1）∠AGD的度数是.

（2）已知ABCD的边长是4，求BF的长，

五、解答题（三）（每题12分，共24分）

23．如图：已知⊙O的直径AB=10，点C为⊙O上一点，CF为⊙O的切线，P是半径OA上任一点，过点P作PE⊥AB分别交AC，CF于D，E两点.

图1