专题27.4 相似（章节复习+能力强化卷）学生版.pdf

2023-2024学年人教版数学九年级下册章节知识讲练

专题27.4相似（章节复习+能力强化卷）

知识1：相似图形及比例线段

1．相似图形：在数学上，我们把称为相似图形(similarfigures).

细节剖析：

(1)相似图形就是指的图形；

(2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“”且“”时，两个

图形全等；

2.相似多边形

如果两个多边形的，我们就说它们是相似多边形．

细节剖析：

（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．

（2）相似多边形对应边的比称为

3.比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果，如a:b=c:d，我们就说

这四条线段是，简

细节剖析：

（1）若a:b=c:d，则ad=bc；（d也叫第四比例项）

（2）若a:b=b:c，则b2=ac（b称为a、c的比例中项）．

知识2：相似三角形

1.相似三角形的判定:

判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.

判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.

判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.

细节剖析：

此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必须是两边的

夹角，否则，判断的结果可能是错误的.

判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与，那么这两个三角形相似.

细节剖析：

要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形即可，对于直角三角

形而言，若有一个锐角那么这两个三角形.

2.相似三角形的性质：

（1）相似三角形的，相等；

（2）相似三角形中的重要线段的比等于；

相似三角形的比都等于相似比.

细节剖析：

要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.

(3)相似三角形周长的比等于

（4）相似三角形面积的比等于。

3.相似多边形的性质：

（1）相似多边形的对应角相等，相等．

（2）相似多边形的周长比等于．

（3）相似多边形的面积比等于．

知识3：位似

1.位似图形定义:如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样

的两个图形叫做，这个点叫做．

2.位似图形的性质:

（1）位似图形的对应点和位似中心在

（2)位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于

（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段

细节剖析：

(1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的，而相似图形未必能构成位

似图形.

（2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原

为，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于

知识4：黄金分割

1.定义：如图，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全

PBAP

长之比，即（此时线段AP叫作线段PB、AB的比例中项），则P点就是线段AB的，