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九年级数学(沪科版)

(试题卷)

注意事项:

1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟.

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷”共6页.

3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的.

4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,每小题都给出A、B,C、D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的)

1.如图,在中,,,,下列三角函数正确的是()

A. B. C. D.

2.如图,已知,那么下列结论正确的是()

A. B. C. D.

3.如图,反比例函数的图象经过,则以下说法错误的是

A. B.,随的增大而减小

C.图象也经过点 D.当时,

4.如图.的顶点是正方形附格的格点.则的值为()

A B.3 C. D.

5.如图,在离铁塔100米的A处,用测倾仪测得塔顶的仰角为,测倾仪高为1.4米,则铁塔的高为()

A.米 B.米

C.米 D.米

6.如图,点E是的边上的一点,且,连接并延长交的延长线于点F,若,则的周长为()

A.21 B.28 C.34 D.42

7.杭州亚运会的吉祥物“宸宸”以机器人的造型代表世界遗产——京杭大运河受到人们的推崇.某文创商店有关“宸宸”的纪念品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件元(,且为整数)出售,可卖出件,要使利润最大,每件的售价应为()

A.24元 B.25元 C.28元 D.30元

8.在平面直角坐标系中,各顶点的坐标分别为:,,,以为位似中心,与位似,若B点的对应点的坐标为,则A点的对应点坐标为()

A. B. C. D.

9.如图,在中,,延长到点D,使,连接.若,则的值是()

A. B.1 C. D.

10.已知,内接于,且,,,,垂足分别为、,、相交于点.则的长度的最大值为()

A.2 B. C.1 D.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

11已知,则_____.

12.如图,矩形ABCD边AB与y轴平行,顶点A的坐标为(1,2),点B与点D在反比例函数的图象上,则点C的坐标为__.

13.在中,,都是锐角,且,则是________三角形.

14.如图,现有一矩形纸片,为矩形的对角线,,,点为上一点,沿线段将折叠为,交于点,连接,作点关于线段对称的点,点恰好落在对角线上,连接,.则的大小为______;的长为______.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

15.计算:cos60°﹣2sin245°+tan230°﹣sin30°.

16.如图,在△ABC中,,,,求AB的长.

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点及平面直角坐标系.

(1)将绕O点逆时针旋转得到,请作出;

(2)以点O为位似中心,在第四象限将放大2倍得到,请作出.

18.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.

(1)求一次函数的表达式;

(2)请根据图象,直接写出时x的取值范围.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.20年月日,第五届全国青少年无人机大赛(安徽省赛)在合肥开赛,无人机从地面处起飞,、分别为距离点米的两处监控点,且、、三点在同一条直线上.某团队操作的无人机从点垂直起飞到达处时,在监控点测得点的仰角为30°,秒钟后,无人机直线上升到处,在监控点测得点的仰角为,求无人机从到的平均速度.(参考数据:,,,)

20.如图,在中,,D为延长线上一点,,,过D作,交延长线于点H.

(1)求证:;

(2)求的长.

六、(本题满分12分)

21.已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,AE:ED=7:5,连接CE并延长交边AB于点F,AC=13,BC=8,cos∠ACB=.

(1)求tan∠DCE的值;

(2)求的值.

七、(本题满分12分)

22.欧多克索斯约公元前400年出生于尼多斯,约公元前347年卒于尼多斯,精通数学、天文学、地理学.他认为所谓的黄金分割,指的是把长为的线段分为两部分,使其中较长部分与全部之比,等于较短部分与较长部分之比,其比值为.现在,我们也把顶角为的等腰三角形叫黄金三角形.

(1)如图1,在,,,的平分线交腰于点.请你根据上述材料利用所学知识,证明点为腰的黄金分割点;

(2)如图2,在中,,为斜边上的高,,若是的黄金分割点,求的长.

八、(本题满分14分)

23.如图

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