专题27.4 相似三角形的判定与性质（二）【九大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）.pdf

专题27.4相似三角形的判定与性质（二）【九大题型】

【人教版】

【题型1尺规作图与相似三角形综合运用】1

【题型2三角板与相似三角形综合运用】5

【题型3裁剪与相似三角形综合运用】13

【题型4折叠与相似三角形综合运用】21

【题型5判断与相似有关结论的正误】29

【题型6用相似三角形的判定与性质证明】37

【题型7用相似三角形的判定与性质求线段比值】44

【题型8利用相似三角形的判定与性质求最值】52

【题型9利用相似三角形的判定与性质解决几何动点问题】59

【题型1尺规作图与相似三角形综合运用】

【例1】（2023春·福建福州·九年级校考阶段练习）已知菱形中，是边上一点．

1

(1)在的右侧求作△，使得∥，且=；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

2

1

∠=∠=

(2)在（1）的条件下，若，求证：2．

2

【答案】(1)见解析；

(2)见解析.

【分析】（1）连接AC交BD于O，在BC右侧作∠CEF=∠CBD，再在射线EF截取EF=OB，连接AE、AF，

即可得△AEF；

（2）延长EF交AD延长线于点G，先证明四边形BEGD是平行四边形，可得EG=BD=2EF，∠G=∠CBD，

【详解】（1）解：如图，连接AC交BD于O，在BC右侧作∠CEF=∠CBD，再在射线EF截取EF=OB，连

接AE、AF，则△AEF即为所要求作的三角形，再证△~△，可得=，

最后证得结果；

（2）证明：延长EF交AD延长线于点G，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD//BC，

1

又∵EF//BD，EF=BD，

2

∴四边形BEGD是平行四边形，

∴EG=BD=2EF，∠G=∠CBD，

1

又∵在菱形ABCD中，∠CBD=∠ABC，

2

1

∴∠=∠，

2

∴∠=∠，

又∵∠=∠，

∴△~△，

∴=

，

∴2=⋅=⋅2=22

，

∴AE=