河北省承德市双滦区实验中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷-A4.docxVIP

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河北承德市双滦区实验中学

2024—2025学年第一学期高一年级数学12月份月考试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．计算等于（????）

A．－1 B． C．3 D．－5

2．已知幂函数的图象与x轴没有公共点，则（???）

A． B． C．1 D．或1

3．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

4．函数的值域是（???）

A． B． C． D．

5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（???）

A． B． C． D．

6．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（?????）

A．B．C．D．

7．函数的单调减区间为（????）

A． B． C． D．

8．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（????）

A．B．C．或D．或

二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）

9．已知集合，，若，则实数的值可以是（????）

A． B． C． D．

10．下列说法中正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．下列运算正确的是（????）

A．B．C．D．

三、填空题（本大题共3小题，共15分

12．设p：；q：.若p是q的充分不必要条件，a取值范围是

13．已知是定义在上的奇函数，设函数的最大值为M，最小值为m，则.

14．已知，则．（用a和b表示）

四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．(本小题13分)已知：关于的方程有实数根，．

(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；

(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

16．(本小题15分)已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

(1)求函数的解析式；

(2)求的值域；

(3)若不等式，求实数的取值范围.

17．(本小题15分)某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且，每百台高级设备售价为80万元．

(1)求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；

(2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润．

18．(本小题17分)是定义在R上的函数，对都有，且当时，，且.

(1)求的值；

(2)求在上的最值．

19．(本小题17分)设函数，.

(1)若对于任意的，恒成立，求a的取值范围；

(2)若的解集为.

①求a，b的值;

②求函数在的最大值.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

B

B

B

B

C

BCD

CD

题号

11

答案

BD

1．A

【分析】根据对数的运算性质及对数恒等式计算即可

【详解】

故选：A

2．B

【分析】利用幂函数的概念与性质求解.

【详解】∵是幂函数，∴，解得或，

当时，，图象与x轴有公共点，不合题意；

当时，，图象与x轴没有公共点，符合题意，

综上，.

故选：B.

3．C

【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解.

【详解】命题“，”的否定是“，”.

故选：C

4．B

【分析】分别求出函数在，，时的值域，然后求并集可得答案.

【详解】当时，，即；

当时，；当时，．

综上可知，的值域为．

故选：B

5．B

【分析】根据抽象函数定义域法则得到不等式，求出的定义域.

【详解】因为的定义域为，所以在中，，

则在中，，

解得，故的定义域为.

故选：B

6．B

【分析】根据分段函数的单调性列式得，求解即可.

【详解】因为函数在上单调递减，

所以，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：B.

7．B

【分析】将函数化简为分段函数，画出函数图象，根据图象得到单调区间.

【详解】，画出函数图象，如图所示：

根据图象知：函数的单调减区间为.

故选：B.

【点睛】本题考查了函数的单调区间，画出函数图象是解题的关键.

8．C

【分析】根据一元二次不等式的解集求出参数、的值，再利用二次不等式的解法可得出所求不等式的解集.

【详解】因为不等式的解集为，所以，

则方程的两根分别为、，

由韦达定理可得，解得，

所以，不等式即为，解得或，

因此，不等式的解集为或.

故选：C.

9．BCD

【分析】根据并集的结果可知，分情况讨论即可得解.

【详解】由已知，则，

又方程，解得或，即，

当时，则方程无实数解，此时，满足，符合题意；

当时，由，可得此时，

要使得，可得或，解得或，

综