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主讲人:马天乐长沙环境保护职业技术学院园林制图识图点的投影
AaHB若已知一个空间点,则在给定的投影面上,可以得到该点唯一的投影。若已知点的一个投影,则不能确定该点的空间位置。(b)点的单面投影
AaoXHVa’aVHa’axaxXo点的两面投影两面投影规律:1、两投影连线垂直于投影轴;即:aa’⊥OX。2、点的一投影到投影轴的距离等于该空间点到另一投影面的距离。即a’ax=Aa;aax=Aa’。
WHVOXZYa?点A的正面投影a点A的水平投影a?点A的侧面投影注意:空间点用大写字母表示,点的投影用小写字母表示。a?●a●a?●A●点的三面投影
●●●●XYZOVHWAaa?a?xaazaY向右翻向下翻不动投影面展开WVHaYaY●x●●azZaa?aaXYYO?
a’aozYXHVWaxazayAa’aXoZYHYWa”a”三面投影规律:相邻两投影垂直相应投影轴;点的三面投影规律
例题1已知点A的正面与侧面投影,求点A的水平投影。XZYWYHOa?a?a课堂作业:例1求点A的第三面投影。
OAaa?XYZa?xzyHVW点的三面投影与直角坐标的关系=yA到V面的距离(Aa?)=xA到W面的距离(Aa?)=zA到H面的距离(Aa)
OaaywXYHYWZaaaxazayHxyza由点A的x、y值确定,a由点A的x、Z确定,a由点A的y、z值确定。OAaa?XYZa?xzy
YwXOZYwaXHYHYaaaaaZa例2已知点A的坐标(20,10,20),求A的三面投影。沿轴准确量取X,Y,Z单位为mm
YWYHzxoa例题3已知A(35,10,25),作出其三面投影图。10mm351025a?a?注:一个投影点反映两个坐标。两个投影点确定一个空间点。
YWYHzxoa已知A三面投影图,则点A的坐标为()。10mm351025a?a?注:一个投影点反映两个坐标。两个投影点确定一个空间点。
两点的相对位置YVZOXVWHA左右上下前后两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右关系。
XOZYa?a?ab?b?bXZYWYHOa?a?ab?bb?BA▲x坐标大的在左▲y坐标大的在前▲z坐标大的在上
XOaˊaXVaYYHYwHAaaˊaOZWBbb′bZb′bbCcccˊccˊc投影面上的点特殊点的投影
XOXVYYHYwHZWDdˊddZdˊdd投影轴上的点
VXYZac例题4已知A、C两点的投影图,判别各点的空间位置。aaccAX轴Y轴aaccyWyHzxaA位于C位于C
()acc?空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时,则称此两点为该投影面的重影点。●●●●●a?a?c?被挡住的投影加()A、C为哪个投影面的重影点呢?A、C为H面的重影点重影点及其可见性
XVZHAaaˊaZYWB(b)bˊbaˊaa(b)bˊbA与B对H面重影由V投影判断高低不可见投影点的标记加括号
aba(b)c(d)dcacbd重影点的可见性判断左遮右3、若两点的侧面投影重合,可从正投影或水平投影判别,x坐标值大的点为可见如(b)(d)。前遮后2、若两点的正面投影重合,可从水平投影判别其可见性,y坐标值大的点为可见(点C在前)。上遮下1、若两点的水平投影重合,可从正面投影判别其可见性,z坐标值大的点为可见(点A在上)。
解:(1)量取坐标例5已知点的坐标值为:A(20,10,15)和B(0,15,20)求它们的三面投影图。XOYHYWZaaabbb(2)作点的投影
bbccxyHywoaaz例6已知各点的两面投影,求作其第三投影,并判断点对投影面的相对位置。abc点A的三个坐标值均不为0,A为一般位置。点B的Z坐标为0,故点B为H面上的点。点C的x、y坐标为0,故点C为z轴上的点。
例7已知点D的三面投影,点C在点D的正前方15mm,求点C的三面投影,并判别其投影的可见性。解:由已知条件知:XC=XDZC=ZDYC-YD=15mm因为点C、D在V面上的投影重影。ccc又因为YCYD所以C的V面投影为可见点,则D的V面投影为不可见点。dYWYHOXZdd()
例8已知A点在B点之前5毫米,之上9毫米,之右8毫米,求A点的投影。a?a?aXZYWYHOb?bb?985
ZYXObcaBAC例9已知A、B、C三点的投影图,判别各点的空间位置。空间H面V面c?a?b?abcyWyHzxA位于B位于C位于a?c?b?a?c?b?b?a?a?c?
点的三面投影规律点的三面投影与直角坐标关系
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