沪科版八年级数学上册期末复习考点清单 专题05 轴对称图形与等腰三角形（5个考点清单+8种题型解读）.pdfVIP

专题05轴对称图形与等腰三角形（5个考点清单+8种题型解读）

目录

【考点题型一】轴对称图形的识别4

【考点题型二】根据成轴对称图形的特征进行判断或求解5

【考点题型三】坐标与图形变化--轴对称6

【考点题型四】利用垂直平分线的性质求解7

【考点题型五】利用等腰（等边）三角形的性质求解8

【考点题型六】含30°的直角三角形性质的应用9

【考点题型七】利用角平分线的性质求解10

【考点题型八】垂直平分线于角平分线的综合问题12

【知识点01】轴对称图形

1．轴对称图形

（）定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图

1

形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．

（）判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，若

2

能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形．

【注意】

（）对称轴是一条直线，而不是射线或线段．

1

（）一个轴对称图形的对称轴可以有条，也可以有多条，还可以有无数条．

21

（）轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形．

3

2．轴对称

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成

轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

轴对称和轴对称图形的区别与联系

名称

轴对称轴对称图形

关系

意义不同两个图形之间的特殊位置关系一个形状特殊的图形

图形个数两个图形一个图形

对称轴的可能在两个图形的外部，也可能经过两个图

区别一定经过这个图形

位置不同形的内部或它们的公共边（点）

对称轴的

只有一条有一条或多条

数量

（）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形

1

联系

（）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称

2

3．轴对称和轴对称图形的性质

（1）两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段

的垂直平分线．

1

（2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

（3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对

折后重合的角）相等．

（4）成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴

对称图形．

4．轴对称变换

一个图形与其关于直线l对称后的图形之间的关系

（1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同．

（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点．

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

【注意】

（1）成轴对称的两个图形中，任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到的．

（2）一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的．

5．画轴对称图形

几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，我们只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）关于对

称轴的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．

画轴对称图形的方法：

（1）找——在原图形上找