大学大学物理学-论角动量守恒.pdfVIP

20XX年复习资料

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论角动量守恒

——大物小论文

小时候就有一个疑问：人们走路的时候为什么要甩手呢？为什么如果走

顺拐了会感觉特别别扭呢？一个很常见的解释是，为了保持身体平衡。然而

上了大学之后，接触到了角动量，就能更加理论地解释这个问题了。

角动量

对于一个质量为m质点：先随便找一条直线作为参考轴，设被研究的质

点到这条轴的距离为r，如果质点垂直于r方向的速度为v，那么这个质点

（相对于参考轴）的角动量则为L=rmv。

对于质点，角动量定理可表述为：质点对固定点的角动量对时间的微商，

等于作用于该质点上的力对该点的力矩。

角动量守恒定律

如果合外力矩零(即M外=0),则L1=L2，即L=

常矢量。对一固定点o,质点所受的合外力矩为零,

则此质点的角动量矢量保持不变。

例如，例如一个旋转着的陀螺，为什么它不会很容易倒下呢？原因就在

于角动量守恒：就选取陀螺的转轴为参考轴，那它就是不受外力矩的，因此

它的角动量守恒，因此在理想情况下它将一直转下去。

角动量守恒与能量守恒、动量守恒这三个守恒定律，是这个宇宙中最基

本最牢不可破的三条定律，它们都是我们宇宙基本时空性质的反应。根据理

论力学中的一个深刻的定理——诺特尔定理：能量守恒等价于时间平移对称

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性，即物理定律并不随着时间的流逝而发生改变；动量守恒等价于空间平移

对称性，即物理定律并不随着空间地点的改变而改变；角动量守恒则等价于

空间各向同性，即物理定律并不随着空间朝向的改变而改变。

现在，我们回到最开始的问题。选取过人的质心与地面垂直的直线作为

参考轴。右脚踩在地上而左脚往前迈时，左脚一个相对于轴向前的速度，而

右脚有一个相对轴向后的速度。假设我们的手不甩的话，他们对身体总角动

量就没有贡献，于是身体有了一个绕参考轴顺时针旋转的角动量。而当左脚

踩在地上而右脚向前迈进时，相应的，人的身体具有逆时针旋转地角动量。

根据角动量定理，角动量只要发生改变，就必须有力矩作用在系统上。因此

脚底必须给身体一个让其逆时针旋转的力矩，这是走路时身体受到外力矩的

唯一方式。但是脚底给身体的合力必须是零，否则人就没法匀速走路了，因

此这个力矩得是一对等大反向而作用点不同的力产生，必须是脚底板和地面

有个相对的旋转运动才能产生出来。那也就是我们要做脚底转着搓地的动

作，而这个对于我们来说是很不自在的。所以，我们就会选择甩手来保证这

种平衡。而顺拐的问题则是因为当两腿让身体有顺时针旋转时，双手就必须

让整体再有个逆时针旋转，即哪边的腿往前迈，哪边的手就必须往后甩，这

样才能让整体角动量保持为零，否则就还是不平衡的。

在生活中，还有很多这样的实例。比如，直升机的尾翼，旋转的冰上运

动员，链球的旋转抛掷。

当M=0时，Iw=常量。当I增大时，w减小；I减小时，w增大。一般而言，

当转轴不是对称轴（或惯量主轴）时，即使刚体绕定轴作匀角速转动，刚体

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角动量亦不守恒。但当外力矩在转轴（Z轴）上的分量是0时，刚体在该

轴上的分量保持不变，即有