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第十章直梁的弯曲直梁的弯曲是杆件横截面上应力呈线性分布的另一种基本变形,本章将讨论直梁弯曲变形时梁的内力(剪力、弯矩)、强度与刚度问题。
第十章直梁的弯曲10.1弯曲内力图(剪力图与弯矩图)10.2梁弯曲时的强度计算10.3梁的刚度计算10.4提高梁强度和刚度的措施第十章直梁的弯曲
10.1弯曲内力图(剪力图与弯矩图)第十章直梁的弯曲
10.1弯曲内力图(剪力图与弯矩图)杆件承受垂直于其轴线的外力或位于其轴线所在平面内的力偶作用时,其轴线将弯曲成曲线,这种受力与变形形式称为弯曲(bending)。主要承受弯曲的杆件称为梁(beam)。栋梁(屋顶最高处的水平木梁,支承着椽子的上端)之才
10.1弯曲内力图(剪力图与弯矩图)平面弯曲的概念当杆件承受垂直于其轴线的外力,或在过其轴线的平面内作用有外力偶时,杆的轴线将变为曲线,这种变形称为弯曲。平面弯曲梁轴线纵向对称面变形后,梁的轴线弯成外载荷作用平面内的平面曲线。
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10.1弯曲内力图(剪力图与弯矩图)梁的计算简图及分类梁的类型简支梁外伸梁悬臂梁
10.1弯曲内力图(剪力图与弯矩图)梁的计算简图及分类静定梁和超静定梁?支座约束反力均可由静平衡条件完全确定,称静定梁。?梁的约束反力数目多于静力平衡方程数目,约束反力不能完全由静力平衡方程确定,这种梁称为超静定梁或静不定梁
10.1弯曲内力图(剪力图与弯矩图)梁的计算简图及分类桥式吊车的大梁可以简化为两端饺支的简支梁。在起吊重量(集中力FP)及大梁自身重量(均布载荷q)的作用下,大梁将发生弯曲。
10.1弯曲内力图(剪力图与弯矩图)梁的计算简图及分类石油、化工设备中各种直立式反应塔,底部与地面固定成一体,因此,可以简化为一端固定的悬臂梁。在风力载荷作用下,反应塔将发生弯曲变形。
10.1弯曲内力图(剪力图与弯矩图)梁的内力计算如图所示简支梁,求任意截面处的内力可求约束反力利用截面法求内力FQ?剪力与横截面相切的分布内力系的合力M?弯矩与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩
10.1弯曲内力图(剪力图与弯矩图)梁的内力计算剪力方程和弯矩方程一般情况下,梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置而变化,若以横座标x表示横截面在梁轴线上的位置,则各横截面上的剪力和弯矩都可以表示为x的函数(分段函数)。剪力方程弯矩方程依照剪力方程和弯矩方程绘制的内力曲线图(x轴-横截面位置,y轴-剪力弯矩)称为剪力图和弯矩图。
10.1弯曲内力图(剪力图与弯矩图)梁的内力计算凡剪力对所取梁内任一点的力矩顺时针转向的为正,反之为负;凡弯矩使所取梁段产生上凹下凸变形的为正,反之为负。
10.1弯曲内力图(剪力图与弯矩图)梁的内力计算【例题】如图所示简支梁,AC段受均布载荷q作用,支座B内侧受力偶Me=ql2作用,求截面D-D、E-E上的剪力和弯矩,其中截面E-E无限接近于右端支座但位于集中力偶作用处的左侧。
10.1弯曲内力图(剪力图与弯矩图)梁的内力计算【解答】(1)求约束力(过程略)(2)求截面D-D上的内力(3)求截面E-E上的内力
10.1弯曲内力图(剪力图与弯矩图)梁的内力计算【注释】(1)力矩平衡方程中未写下标表示默认向横截面形心取矩。(2)梁任一横截面上的剪力,数值上等于该截面左边(或右边)梁上所有外力的代数和。截面左边梁上向上的外力(或截面右边梁上向下的外力)引起的剪力为正,反之为负。(3)梁任一横截面上的弯矩,数值上等于该截面左边(或右边)梁上所有外力对该截面形心C之矩的代数和。截面左边梁上的外力和外力偶对该截面形心C之矩为顺时针(或截面右边梁的外力和外力偶对该截面形心C之矩为逆时针)转向的为正,反之为负。
10.1弯曲内力图(剪力图与弯矩图)梁的内力计算AB段上无外载,剪力不变,剪力图为水平直线。集中力作用处,剪力图沿集中力方向突变集中力值。
10.1弯曲内力图(剪力图与弯矩图)梁的内力计算AB段上作用均布载荷,剪力图表现为线性渐变。在集中力偶Me作用两侧,剪力图不变化,弯矩图突变集中力偶值;
10.1弯曲内力图(剪力图与弯矩图)弯矩、剪力与载荷集度间的关系由于载荷的不同,梁的剪力和弯矩图也不同。图中FQ=0的截面上,弯矩有极值,其他的例子中也总结了一些规律,这都说明载荷、剪力、弯矩之间存在着
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