沪科版八年级数学上册期末复习考点清单 专题02 一次函数（2个考点清单+11种题型解读）.docxVIP

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专题02一次函数（2个考点清单+11种题型解读）

目录

TOC\o1-3\h\u【考点题型一】函数的概念 2

【考点题型二】函数的三种表示方法 4

【考点题型三】识图并分析图象信息 9

【考点题型四】一次函数的识别 13

【考点题型五】正比例函数的图象和性质 15

【考点题型六】一次函数的图象和性质 17

【考点题型七】利用一次函数的增减性比较函数值的大小 19

【考点题型八】画一次函数的图象 21

【考点题型九】一次函数的平移问题 28

【考点题型十】求一次函数的表达式 30

【考点题型十一】一次函数与方程、不等式的关系 33

【知识点01】函数

1.常量、变量：

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。

2、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

3.函数有三种表示形式：

（1）列表法（2）图像法（3）解析式法

【知识点02】一次函数

1.正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.

当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

2.正比例函数的图象与性质：

（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。

(2)性质:当k0时,直线y=kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；

当k0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

3.一次函数的图象与性质：

一次函数[y=kx+b（k、b是常数，k≠0]

概念

如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数

.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.

图像

一条直线

性质

k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；

k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).

直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系.

（1）k0，b＞0图像经过一、二、三象限；

（2）k0，b＜0图像经过一、三、四象限；

（3）k0，b＝0图像经过一、三象限；

（4）k＜0，b＞0图像经过一、二、四象限；

（5）k＜0，b＜0图像经过二、三、四象限；

（6）k＜0，b＝0图像经过二、四象限。

一次函数表达式的确定

求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.

4.一次函数与一元一次方程：

x为何值时函数y=ax+b的值为0．

从“数”的角度看，求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，

从“形”的角度看，求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标

5.一次函数与一元一次不等式：

解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．

从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0．

解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．从“形”的角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．

【考点题型一】函数的概念

【例1】（23-24八年级下·贵州黔东南·期末）下列曲线中，不能表示是的函数的是（????）

A．B．C．D．

【变式1-1】（23-24八年级下·全国·期末）下列说法正确的是（?????）

A．变量，满足，则是的函数

B．变量，满足，则是的函数

C．变量，满足，则是的函数

D．在中，43是常量，，是自变量，是的函数

【变式1-2】（23-24八年级下·山西长治·期末）下列选项中，不是函数的是（????）

A．B．C．D．

【变式1-3】（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列各曲线中，不表示是的函数的是（???）

A．B．C．D．

【考点题型二】函数的三种表示方法

【例2】（23-24七年级下·全国·期末）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间的关系如表：

印刷数量（张）

收费（元）

(1)上表反映了和之间的关系，自变量是，因变量是

(2)从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而

(3)若要印制1000张宣传单，收费元