专题17 菱形（解析版）.pdfVIP

专题17菱形

目录

必备知识点1

考点一利用菱形的性质求解2

考点二菱形的判定14

考点三菱形的判定与性质综合23

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必备知识点

1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2.菱形的性质:

(1)菱形的四条边都相等

(2)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

(3)菱形具有平行四边形的一切性质

(4)菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线

(5)利用菱形的性质可证线段相等，角相等

3.菱形的对角线将菱形分成四个全等直角三角形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长转

化为直角三角形问题中相关线段的长，再利用勾股定理来计算

4.菱形的面积有三种计算方法:

(1)将其看成平行四边形，用底与高的积来求；

(2)对角线分得的四个全等直角三角形面积之和；

(3)两条对角线乘积的一半

5.菱形的判定:

(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形；

(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

(3)四条边相等的四边形是菱形

2.判定思路：

判断菱形时，一定要明确前提条件是从“四边形出发的，还是从“平行四边形”出发的;若

从四边形出发的，则还需四条边相等;若从平行四边形出发，则还需一组邻边相等或对角线

互相垂直

考点一利用菱形的性质求解

1．如图，在菱形ABCD中，AE,AF分别垂直平分BC,CD，垂足分别为E,F，则ÐEAF的

度数是（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

B

【答案】

【解析】

【分析】

根据垂直平分线的性质可得出△ABC、△ACD是等边三角形，从而先求得∠B=60°，

∠C=120°，在四边形AECF中，利用四边形的内角和为360°可求出∠EAF的度数．

【详解】

解：连接AC，

AEBC

∵垂直平分边，

AB=AC

∴，

∵ABCD

又四边形是菱形，

AB=BC

∴，

AB=AC=BC

∴，

ABC

∴△是等边三角形，

∴∠B=60°，

∴∠BCD=120°，

AFCD

又∵垂直平分边，

∴在四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-120°=60°．

B

故选．

【点睛】

本题考查了菱形的性质及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段

两端点的距离相等，及菱形四边形等的性质．

2ABCD,ACAEFC,∠FAB().

．如图，正方形中以对角线为一边作菱形则等于

A．22.5°B．45°C．30°D．135°

A

【答案】

【解析】

【分析】

根据正方形的性质求出∠CAB=45°，再根据菱形的性质∠FAB=0.5∠CAB，即可解决问题．

【详解】

∵ABCD

解：四边形是正方形，

∴∠CAB=0.5∠DAB=0.5×90°=45°，

∵四边形AEFC是菱形，

∴∠FAB=0.5∠CAE=0.5×45°=22.5°，

故选A．

【点睛】

本题考查正方形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练记住正方形、菱形的性质，

属于基础题，中考常考题型．

3ABCDAC8DB6DH⊥ABHDH

．如图，四边形是菱形，＝，＝，于，则等于（）

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A．B．