现代信号处理第4讲PPT课件.pptx

1、无失真传输系统;无失真传输系统的幅度和相位响应;已知一LTI系统的频率响应为;系统的幅度响应|H(w)|为常数，但相位响应f(w)不是w的线性函数，所以系统不是无失真传输系统;理想滤波器的频响特性;理想低通滤波器;;理想低通滤波器冲激响应分析;一、相关系数;使均方差Q最小的?应满足：;将?代入Q可得到最小的均方差Q?;两边同除以;定义：两个信号的相关系数;许瓦兹不等式：;对两个相同周期(T)的信号，相关系数定义为：;求两个信号x1(t)=A+Bcos?0t和x2(t)=C+Dcos(?0t+?)的相关系数;64;当A=C=0时：;二、相关函数;当x2(t)=x1(t)=x(t)，类似地将x(t)的自相关函数(auto-correlation)定义为：;求图示两个信号x1(t)和x2(t)的互相关函数;当-1?0时，;;三、相关函数的性质;E12(?)具有能量谱的量纲;维纳-辛钦定理：

功率信号自相关函数的傅里叶变换为信号的功率谱;能量信号自相关函数在?=0时有最大值，最大值为信号的能量;互相关函数在?=0时不一定有最大值：;当x(t)为实信号时，Rx(?)是实函数;4、相关与卷积的关系;再计算第一个信号与第三个信号的共轭信号的卷积：;类似地有：;;;;;;第二节随机信号分析;;;X(t1)=xi(t1);为描述连续随机变量取各个可能值的概率的大小，求落入x与x+?x之间的概率P[x?X(t1)x+?x]是有意义的

定义;一维分布函数和概率密度函数的关系可表示为：;几种常见的一维概率密度函数：;高斯(Gaussian)分布，又称正态分布：;瑞利(Rayleigh)分布：;指数分布：;以上仅在t1时刻观察和描述随机信号X(t)

只用一维分布函数(或概率密度函数)来表征随机信号的统计特性是不全面的，不能反映随机信号在各个时刻的内在联系

考察随机信号在两个时刻t1和t2的联系;设X(t1)的取值小于x1且X(t2)的取值小于x2的联合概率为P[X(t1)?x1,X(t2)?x2];物理意义：随机变量t1时刻穿过x1~x1+dx1狭缝且t2时刻穿过x2~x2+dx2狭缝的概率;一般用足够多时刻t1、t2、…、tn来定义n个随机变量X(t1)、X(t2)、…、X(tn)

用n维联合分布函数(jointdistributionfunction)来描述：;随机信号可以分为：平稳(stationary)随机信号和非平稳(non-stationary)随机信号

平稳随机信号：随机信号的统计特性与开始进行统计分析的时刻???关;1、均值(meanvalue)：数学期望(mathematicalexpectation)、一阶原点矩(momentaboutorigin);2、均方值(meansquarevalue)：二阶原点矩;3、方差(variance)：二阶中心矩;4、自相关函数(autocorrelationfunction);当?=0时，随机信号的自相关值即其均方值：;(1)平稳随机信号(Stationaryrandomsignal);概率密度函数不随时间平移而变化的一类随机信号，称为平稳随机信号;对于平稳随机信号，且有：;3);例1;x1和x2都是随机变量的函数，则有：;64;