《1 二次函数》（同步训练）初中数学九年级下册_北师大版_2024-2025学年.docxVIP

《1二次函数》同步训练(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、已知二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（2，-3），且过点（1，4）。

下列哪个选项是正确的？

A.二次函数的解析式为y

B.二次函数的解析式为y

C.二次函数的解析式为y

D.二次函数的解析式为y

2、若二次函数y=

下列哪个选项是正确的？

A.a0，b

B.a0，b

C.a0，b

D.a0，b

3、已知二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（-1，3），且函数图象与x轴的交点坐标为（2，0），则该二次函数的解析式为（）

A.y=(x+1)^2+3

B.y=(x-1)^2+3

C.y=(x-2)^2+3

D.y=(x+2)^2+3

4、若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-2，0）和B（3，0），且顶点坐标为（1，-4），则下列选项中正确的是（）

A.a0

B.b0

C.c0

D.a+b+c0

5、已知二次函数的图象开口向上，且顶点坐标为（2，-3），则下列各点中，一定在函数图象上的点是：

A.（1，0）

B.（3，0）

C.（0，-3）

D.（4，-5）

6、若二次函数f（x）=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0），且f（0）=1，则下列各式中，正确的是：

A.a=1，b=2，c=1

B.a=-1，b=-2，c=1

C.a=1，b=-2，c=1

D.a=-1，b=2，c=1

7、已知二次函数的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，3），下列关于该函数表达式正确的是：

A.y=(x+2)^2+3

B.y=(x-2)^2+3

C.y=(x+2)^2-3

D.y=(x-2)^2-3

8、若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标之和为2，则以下哪个选项正确描述了a的取值范围？

A.a0

B.a0

C.a≥0

D.a≤0

9、已知二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（-1，2），则以下哪个选项可能是该二次函数的解析式？

A.y

B.y

C.y

D.y=x?12?

A.a

B.a

C.a

D.a

二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（2，-3），且经过点（0，4）。

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若函数图象与x轴的交点坐标为（a，0），求a的值。

第二题：

已知二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（2，-1），且函数过点（0，3）。

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若该函数的图像与x轴有两个交点，求这两个交点的坐标。

第三题：

已知二次函数的图象开口向上，且与x轴的交点为（1，0）和（3，0），顶点坐标为（2，-4）。求该二次函数的解析式。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题：

已知二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（2，-1），且函数图像与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）。求该二次函数的解析式。

第二题

已知二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（-2，1），且过点（1，-3）。

（1）写出该二次函数的一般形式；

（2）求该二次函数的解析式；

（3）若该函数的图象与x轴有两个交点，求这两个交点的坐标。

第三题：

已知二次函数fx=ax2+b

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若该函数图像的对称轴与x轴的交点为A，求A点坐标；

（3）若点B在x轴上，且AB=3

第四题：

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴交于点A(-2,0)和B(3,0)，且该函数的对称轴为直线x=1。

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若点P(t,t^2-2t+1)在函数f(x)的图象上，求t的取值范围。

第五题：

已知二次函数的图象开口向上，且与x轴的两个交点坐标分别为A（-2，0）和B（2，0），函数的对称轴是直线x=1。

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若点P（t，t^2-3t+2）在二次函数的图象上，求点P的坐标。

第六题：

已知二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（-2，3），且过点（1，0）。

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若该函数的图象与x轴的另一交点坐标为（a，0），求a的值；

（3）若直线y=kx+b与该二次函数的图象在第一象限有两个不同的交点，求k和b的取值范围。

第七题：

已知二次函数的图像开口向上，且与x轴的两个交点坐标分别为（-2，0）和（4，0），函数的顶点