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君子忧道不忧贫。——孔丘
新人教版第十七章勾股定理教案
第十七章勾股定理
第1课时勾股定理(1)
教学目标：
1.知识与技能：掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾
股定理，能够应用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
2.过程与方法：通过观察、猜想、归纳、验证的数学发现
过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和由特殊到一般的
数学思想。
3.情感态度与价值观：在探索勾股定理的过程中，体验获
得成功的快乐。
教学重点：知道勾股定理的结果，并能运用于解题。
教学难点：进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能
力。
君子忧道不忧贫。——孔丘
教学准备：彩色粉笔、三角尺、图片、四个全等的直角三
角形。
教学过程：
一、课堂导入
2002年世界数学家大会在我国北京召开，出示了本届世
界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有
关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”
联系的信号。今天我们就来一同探索勾股定理。
二、合作探究
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻
度尺量出AB的长。这个事实是我国古代3000多年前有一个
叫XXX的人发现的。他说：“把一根直尺折成直角，两段连
结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话的意
思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角
边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.再画一个两直角
君子忧道不忧贫。——孔丘
边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。讨论：
32+42与52有何关系？52+122和132有何关系？通过计算得
到32+42=52，52+122=132，于是有勾2+股2=弦2.那么对于
任意的直角三角形也有这个性质吗？用四个全等的直角三角形
拼成如图所示的图形，其等量关系为：4S△+S小正=S大正，
即4×ab＋（b－a）2=c2，化简可得a2+b2=c2.
三、证明定理
勾股定理的证明方法达300余种。下面这个古老的精彩的
证法出自我国古代无名数学家之手。已知：如图，在△ABC
中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：
a2+b2=c2.分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形
的面积相等。左边S=4×ab＋c2，右边S=（a+b）2.
左边和右边面积相等，即$ab=
rac{1}{2}c^2$。化简可证
明命题1，我们国家把它叫做勾股定理。
课堂练：教材P24练第1、2题。
归纳小结：勾股定理是什么？怎样证明？
君子忧道不忧贫。——孔丘
作业布置：教材P28题17.1第1题。
板书设计：17.1勾股定理(1)。
教学反思：命题1：证明1证明2，练。
第2课时：17.1勾股定理（2）
教学目标：
1.知识与技能：掌握勾股定理的内容，会用勾股定理解决
简单的实际问题。
2.过程与方法：通过观察、猜想、归纳、验证的数学发现
过程，发展合情推理的能力，体会数形
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