重难点07 圆中的计算及其综合（原卷版）.pdf

重难点07圆中的计算及其综合

考点一：圆中的角度计算

圆中角度的相关考点主要是圆周角定理和圆心角定理，这两个定理都有对应推论，考察难度不大，题型基本以

选择、填空题为主，所以重点是要把这两个定理及其推论熟练掌握即可！

题型01圆中常见的角度计算

易错点：圆中角度定理都有一个大前提——在同圆或等圆中，特别是一些概念性选择题，没有这个前提的话，

对应结论是不正确的。

解题大招01：圆中角度计算口诀——圆中求角度，同弧或等弧＋直径所对圆周角是90度

圆心角定理、圆周角定理以及其推论为圆中角的计算提供了等量关系，圆中的等角也是解决角度问题中

常见的转化关系，所以特别要注意同弧或等弧所对的圆周角相等，以及直径所对圆周角=90°的固定关系

解题大招01：圆中求角度常用的其他规律：

圆内接四边形的一个外角=其内对角

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折叠弧过圆心→必有30°角

以等腰三角形的腰长为直径的圆→必过底边中点

圆中出现互相垂直的弦，常作两弦心距→必有矩形（当弦相等，则得正方形）

【中考真题练】

1．（2023•河南）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，则∠AOB的度数为（）

A．95°B．100°C．105°D．110°

2．（2023•吉林）如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重

合），连接CP．若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是（）

A．70°B．105°C．125°D．155°

3．（2023•枣庄）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的度数为（）

A．32°B．42°C．48°D．52°

4．（2023•眉山）如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连结CD，若∠OCD

＝25°，则∠A的度数为（）

A．25°B．35°C．40°D．45°

5．（2023•湖北）如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接

DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝．

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【中考模拟练】

1．（2024•连云区一模）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠

CPD＝（）

A．45°B．36°C．35°D．30°

2．（2024•岱岳区一模）如图，AB是⊙O的直径，点D是的中点，∠BAC＝40°，则∠ACD的度数是（）

A．40°B．25°C．40°．D．30°

3．（2024•甘井子区校级一模）如图，在⊙O中，OA、OB、OC为半径，连接AB、BC、AC．若∠ACB＝53°，∠

CAB＝17°，则∠OAC的度数为（）

A．10°B．15°C．20°D．25°

4．（2024•连云区一模）如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，连

结AO，BO，则∠AOB的度数°．

5．（2024•新城区模拟）如图，在△ABC中，∠B＝70°，⊙O是△ABC的内切圆，M，N，K是切点，连接OA，

OC．交⊙O于E，D两点．点F是上的一点，连接DF，EF，则∠EFD的度数是．

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题型02“知1得4”模型的常见题型

解题大招：圆中模型“知