预测07 锐角三角函数实际应用(原卷版）.pdf

预测07锐角三角函数实际应用

概率预测☆☆☆☆☆

题型预测解答题☆☆☆☆☆

①根据已知条件直接求出所需要边的长度。

考向预测

②需要用方程思想，才能求出边的长度。

锐角三角函数实际应用是全国中考的热点内容！锐角三角函数实际应用就是把实际问题转化为

解直角三角形问题。

1．从考点频率看，锐角三角函数实际应用是高频考点，通常利用正弦、余弦、正切的定义和特

殊角的三角函数值来解决问题。

2．从题型角度看，以解答题为主，分值9分左右！

特殊角的三角函数值

三角函数定义30°45°60°

对边123

sin

斜边222

邻边321

cos

斜边222

对边3

tan

邻边313

仰角和俯角的定义

第1页共14页

坡比的定义

h

坡比tanα

l

锐角三角函数实际应用常用的辅助线：做垂线，构造直角三角形。在直角三角形，已知一条

边和一个角的三角函数值即可求出其它边。当在一个直角三角形中，一条边长度都不知道时，一定

要记得设未知数，利用方程思想。

1．（2021·山东聊城市·中考真题）时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育

基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党

史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A

处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精

确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65

°≈0.42，tan65°≈2.14）

第2页共14页

2．（2021·四川泸州市·中考真题）如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮

在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B

的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为252海里．

（1）求观测点B与C点之间的距离；（2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距

30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船

到达C点需要的最少时间．

3.（2021·四川成都市·中考真题）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市

积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如

图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角MBC33，在与点

A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角MEC45（点A，D与N在一条直线上），

求电池板离地面的高度MN的长．（结果精确到1米；参考数据：

sin330.54,cos330.84,tan330.65）

第3页共14页

4.（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，

尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45，再从C点

出发沿斜坡走210米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30，若斜坡CF的坡比为

i1:3（点E，C，H在同一水平线上）．（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）

求大树AB的高度（结果保留根号）．

5.（2021·四川达州市·中考真题）2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥．某学校数学兴趣小