湘教版九年级数学上册 一元二次方程 教学设计.doc

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一元二次方程

一、教材分析

1．教材结构分析

教材遵循“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的课程基本模式。先以一个“因人们收入不断提高,汽车产业的快速发展,汽车已起来越多地进入普通家庭”的实际问题作为开篇,并在第一节中又给出一个关于“从矩形中挖去一个圆,求剩余面积”的实际问题,引发学生思考、讨论,构建方程模型。通过引导学生对这两个方程结构的观察,透过表象抽象这两个方程的本质特征,从而归纳得出一元二次方程的概念、一般形式,附带牵出对二次项系数、一次项系数、常数项的定义。再通过对两个典型例题的分析和随堂练习,加深对一元二次方程的概念和一般形式的理解。体现了研究代数学问题的一般方法．

2．教材功能分析

针对实际问题,建立方程,引发学习本章内容的需要,体验运用数学知识解决实际问题的基本过程,积累数学活动经验,培养学生观察问题、分析问题、抽象概括事实本质和方程模型思想。

二、学生分析

1．已有知识背景

学生在七年级上册学习了一元一次方程,七年级下册对“元”进行扩展,得到二元一次,完成了二元一次方程组的学习,八年级上册分式的教学,使得对实际问题的刻画从整式推广到有理式,分式方程得以出现。

2．已有活动经验

所任教班级分为六个学习小组,学生基本掌握了自主、合作、探究的学习方式,初步感受了方程的模型作用,并积累了一些利用方程解决实际问题的经验,解决了一些实际问题,知道了基本步骤（审设列解验答）.

3．问题诊断分析

九年义务教育的普及,使得本地农村学生发展极不平衡,两极分化现象突显。一元二次方程第一次实现“次”的提升,新事物的产生,学生必然存在着疑问。同时,一个学期没有触及到方程,对等量关系的确立认知模糊,对题意的理解、抽象事物的本质、归纳概括事实、数学符号语言的应用等能力相对偏弱。基于此,本课的教学重点确定为一元二次方程概念的形成过程,教学难点是一元二次方程的概念和对一元二次方程的项、系数的认识．

三、教学目标

1.知识技能

1)理解一元二次方程的概念.

2)掌握一元二次方程的一般形式,正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.

2.数学思考

1)通过一元二次方程的引入,培养学生建模思想,分析、归纳、解决问题的能力.

2)通过一元二次方程概念的学习,培养学生对概念理解的完整性和深刻性.

3)由知识来源于实际,树立转化的思想,渗透方程的思想。

3.解决问题

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中,使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识.

4.情感态度

1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识。

2)激发学生学数学的兴趣,体会学数学的快乐,培养用数学的意识。

教学重点：一元二次方程的概念及一般形式.

教学难点：由实际问题向数学问题的转化过程.

四、目标解析

1．通过实际问题的解决,让学生体会到未知数相乘（或因面积问题）导致方程的次数升高,从而说明一元二次方程存在的实际背景,感受一元二次方程是重要的数学模型,体会到学习的必要性．

2．将不同形式的一元二次方程统一为一般形式,学生从数学符号的角度,体会概括出数学模型的简洁和必要,针对“二次”规定a≠0的条件,完善一元二次方程的概念。学生能够将一元二次方程整理成一般形式,准确的说出方程的各项系数,并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件．

五、教学模式：概念形成的教学模式（理论依据：奥苏贝尔的上位学习理论）。

六、教学方法：启发式+讨论式

七、教学过程设计

1．创设情境,探究交流

PPT展示教材“动脑筋”,单数组探究交流情境（1）,双数组探究交流情境（2）。

思考：（①x2-2500=0;②25x2+50）

问题1．这两个方程属于我们学过的某一类方程吗？

师生活动:学生独立思考,组员合作,小组内部交流,选派代表展示小组成果,其他学生提出质疑；整理已经学过的方程类型,复习方程的概念,元与次的概念；观察新方程,分析此方程的元与次,尝试为新方程命名。老师参与小组活动,适时指导,梳理思路,解疑释惑。

【设计意图】新课标指出：“学生是数学学习的主体,在积极参与学习活动的过程中不断得到发展；教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者,为学生的发展提供良好的环境和条件。”问题情境具有一定的挑战性,为满足学生的求知欲和好胜心,问题解决给足学生充分的时间和空间,使学生充分认识到（一元二次方程）是刻画某些实际问题的模型,体会学习的必要性,在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识．

2．关注过程,促进内化

情境（3）：城南中学举行九年级班级篮球循环赛（每两个班之间都要比赛一场）,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,请说说城南中学九年级共有多少个班级？