辽宁省大连市滨城高中联盟2025届高三上学期期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省大连市滨城高中联盟2025届高三上学期

期中考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数，则其共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】复数，

所以复数的共轭复数，

故复数在复平面内对应的点的坐标，在第四象限.

故选：D．

2.若且，则的最小值为（）

A.2 B. C. D.4

【答案】B

【解析】因为，则，

当，即，联立，得，时等号成立.

所以的最小值为.

故选：B

3.圆台的上下底面半径分别为1和4，轴截面的两条对角线互相垂直，则这个圆台的体积是（）

A. B.24π C. D.

【答案】C

【解析】如图，圆台的轴截面为，上下底面圆的圆心分别为，

设与相交于点，因为为等腰梯形，且，

，，则圆台的高，

所以这个圆台的体积为.

故选：C.

4.下列选项中，p是q充要条件的是（）

A.p：或，q：两条直线与平行

B.p：直线与曲线有两个不同交点，

C.在圆外部，

D.p：直线与圆相离，

【答案】B

【解析】对于A，若两条直线与平行，

所以，解得或，但是当时，两直线重合，

所以，则p是q的必要不充分条件，故A错误；

对于B，，可得，，

所以，

表示圆心为0,1，半径的圆的上半部分，如图所示：

直线恒过点，一般式为，

因为直线与曲线有两个不同的交点，

所以圆心到直线的距离小于半径，即，解得，

当时，左边圆上的端点为，此时斜率为，

所以，

所以p是q的充要条件，故B正确；

对于C，圆半径，

即，所以，

因为在圆外部，

所以，解得，

综上，所以p是q的充分不必要条件，故C错误；

对于D，圆化为标准式为：，

圆心为0,1，半径为，

若直线与圆相离，

则圆心到直线的距离为，

两边平方化简得，综上，

所以p是q的充分不必要条件，故D错误；

故选：B.

5.，，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】C

【解析】因为，，

所以，解得，，

所以，

所以，

故选：C.

6.函数，若在上有且只有四个零点，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】令，得.

由于，所以.

又因为在上有且只有四个零点，

所以，解得.

故选：A.

7.已知圆，圆．若圆上存在点，过点作圆两条切线，切点为，，使得，则的取值范围（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】如图，圆的半径为，圆上存在点，

过点作圆的两条切线，切点为，使得，

则，在中，，

又圆的半径等于，圆心坐标，

，，

，

由，

解得：，则的取值范围为.

故选：D.

8.直线是曲线和的公切线，则（）

A. B. C.或 D.

【答案】C

【解析】对于，设切点为，求导得，

则在该点处的斜率为，

则切线方程为：，即，

对于，设切点为，求导得，

则在该点处的斜率为，

则切线方程为：，即，

因为是公切线，

所以，即，

所以，即，所以

即或，解得或，

当时，此时，，所以

当时，此时，，所以，

所以或，

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题中，正确的命题是（）

A.若，则为等腰三角形

B.若，则

C.若，，则面积最大值为3

D.，角B的平分线BD交AC边于D，且，则的最小值为12

【答案】BCD

【解析】对于A：若，根据正弦定理则，

即，因为，所以或

即或，所以为等腰三角形或直角三角形，A错误；

对B，因为，则，，

则根据正弦定理有，故B正确；

对C，设，.

则，

，

所以

，

当时，三角形的面积取得最大值，故C正确；

对D，由题意可知，，

由角平分线性质和三角形面积公式得，

化简得，即，

因此，

当且仅当，即时取等号，即的最小值为，则D正确.

故选：BCD.

10.已知椭圆的左右两个焦点分别为、，左右两个顶点分别为、，P点是椭圆上任意一点（与不重合），，则下列命题中，正确的命题是（）

A. B.的最大面积为

C.存在点P，使得 D.的周长最大值是

【答案】ABD

【解析】对A，由题知，，则，

设Px0,

则，A正确；

对B，易知当点为短轴端点时，的面积最大，最大值为，B正确；

对C，，

则，C错误；

对D，由椭圆定义可知，，所以，

又，

所以，

当三点共线，且在线段上时，等号成立，D正确.

故选：ABD

11.如图，在棱长为