辽宁省名校联合体2025届高三上学期期中检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省名校联合体2025届高三上学期期中检测数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由可得，解得或，

即或，则.

故选：C.

2.设复数满足，则在复平面内所对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】由，

则在复平面内所对应的点的坐标为，位于第四象限.

故选：D.

3.正项等差数列的公差为d，已知，且三项成等比数列，则（）

A.7 B.5 C.3 D.1

【答案】C

【解析】由题意可得，

又正项等差数列的公差为d，已知，

所以，即，

解得或（舍去），

故选：C.

4.若，则（）

A B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为，

所以，

所以.

故选：D

5.“”是“函数在区间内存在零点”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由函数在区间内存在零点得，解得或

所以“”是“函数在区间内存在零点”的充分不必要条件，

故选：A

6.函数是奇函数，则的取值集合为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】是奇函数，

故，

则，解得，经验证符合.

故选：D

7.已知向量，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以，所以，

整理得①，

又，所以②，

联立①②求解得，

所以.

故选：B.

8.函数，若对x∈R恒成立，且在上恰有条对称轴，则（）

A. B. C. D.或

【答案】B

【解析】由题知，当时取得最大值，即，

所以，即，

又在上有条对称轴，所以，

所以，所以.

故选：B

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是().

A. B.为等差数列

C.不可能为常数列 D.若为递增数列，则

【答案】ABD

【解析】对于A选项：当时，，A正确；

对于B选项：当时，，

显然时，上式也成立，所以.

因为，

所以是以2k为公差的等差数列，B正确：

对于C选项，由上可知，当时，为常数列，C错误；

对于D选项，若为递增数列，则公差，即，D正确.

故选：ABD.

10.已知关于不等式的解集为，则下列结论正确的是（）

A. B.ab最大值为

C.的最小值为4 D.有最小值

【答案】AB

【解析】由题意，不等式的解集为，

可得，且方程的两根为和，

所以，所以，

所以，所以A正确：

因为，所以，可得，

当且仅当时取等号，所以的最大值为，所以B正确：

由，

当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为8，所以C错误；

对于选项D：，

当且仅当时等号成立，

所以的最小值为，故D错误．

故选：AB

11.已知函数及其导函数的定义域为，若与均为偶函数，且，则下列结论正确的是（）

A. B.4是的一个周期

C. D.的图象关于点对称

【答案】ABD

【解析】因为为偶函数，所以，即，

而，故，故，

又为偶函数，所以，即，

所以，故即，

，所以4是的周期，故B正确.

对A，由两边求导得，

令得，解得，A正确：

对C，由上知，所以，

所以C错误；

对D，因为，

故，故的图象关于对称，因为4是的周期，故的图象关于点对称

故选：ABD

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.曲线在处的切线方程为______．

【答案】

【解析】因为，则，

又，所以，

所以曲线在处的切线方程为．

故答案：

13.已知为锐角，，则______．

【答案】

【解析】因为为锐角，所以.

若，则，这与矛盾，

故为钝角，故，

则

.

故答案为：.

14.已知a，b为实数，，若恒成立，则的最小值为______．

【答案】

【解析】依题意，函数与在上都单调递增，

且函数的值域是R，，不等式恒成立，

当且仅当函数与有相同的零点，因此，

由得，由得，于是得，

则，令，求导得，

当时，，当时，，

因此函数在上递减，在上递增，

当时，，

从而得，

所以ab的最小值为.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.已知函数.

（1）求函数最小正周期和单调递减区间；

（2）求函数在区间上的值域.

解：（1）因为

，

所以，函数的最小正周期为，

由可得，

所以，函