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《4圆周角和圆心角的关系》同步训练(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、在一个圆中，如果圆周角是90°，那么对应的圆心角是：
A.90°
B.180°
C.45°
D.135°
2、在圆O中，如果∠AOB是圆心角，∠ACB是圆周角，并且∠ACB是∠AOB的一半，那么∠ACB的度数是：
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
3、在圆O中，直线AB与圆相交于点C和D，如果∠ACB是圆心角∠AOB的一半，那么∠ACB是（）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
4、在圆O中，直线AB与圆相交于点C和D，若∠ACB=60°，那么∠AOB的度数是（）
A.120°
B.30°
C.60°
D.90°
5、在圆O中，直线AB和CD相交于点E，∠AEB=50°，则∠AED的度数是：
A.50°
B.100°
C.130°
D.140°
6、在圆中，如果∠AOB是圆心角，∠ACD是圆周角，且它们对应的弧相等，那么以下哪个选项是正确的？
A.∠AOB∠ACD
B.∠AOB=∠ACD
C.∠AOB∠ACD
D.不能确定∠AOB和∠ACD的大小关系
7、在圆O中，点A、B、C分别在圆周上，且∠AOB=80°，∠ACB=120°，则∠ABC的度数是：
A.20°
B.40°
C.60°
D.100°
8、在圆O中，AB是直径，点C在圆上，且∠ACB=60°，则∠ACO的度数是：
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
9、在圆O中，点A、B、C、D依次在圆上，且∠AOB=80°，∠ACB=50°，那么∠ADB的度数是：
A.40°
B.60°
C.70°
D.80°10、在圆O中，直线l与圆相交于点A、B，圆心为O，若∠AOB=120°，∠AOC=60°，则直线l与圆O的交点个数是：
A.1
B.2
C.3
D.4
二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
第一题：
在圆O中，点A、B、C分别在圆周上，且∠AOB=60°，∠ACB=70°。求∠ABC的度数。
第二题：
已知圆O中，弦AB的长度为10cm，圆心O到弦AB的垂线段OC的长度为6cm，求圆的半径。
第三题：
已知圆O的半径为5cm，圆心角∠AOB=72°，点C在优弧AB上，且∠ACB=30°。求：
（1）弦AB的长度；
（2）圆心角∠AOC的度数。
三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）
第一题：
在圆O中，弦AB与弦CD相交于点E，已知∠AEB=65°，∠DEC=75°，求∠AOB的度数。
第二题：
在圆O中，点A、B、C在圆周上，且∠AOB=60°，∠ACB=80°。求∠AOC的度数。
第三题：
已知圆O的半径为5cm，一条弦AB与圆心O相交于点C，使得∠AOB=60°。求弦AB的长度。
第四题：
已知圆O的直径AB，点C在优弧AB上，且∠AOB=80°，∠ACB=30°。求证：∠ACD=70°，其中D是弧CB的中点。
第五题：
在圆O中，弦AB和弦CD相交于点E，且∠AEB=45°，∠CED=60°。求证：∠AED=75°。
第六题：
在圆O中，点A、B、C、D分别位于圆的周上，且∠AOB=80°，∠ACB=120°。求∠ADB的度数。
第七题：
在圆O中，点A、B、C、D依次在圆周上，且∠AOB=70°，∠ACD=50°。若∠BAC=∠BCD，求∠BAC的度数。
《4圆周角和圆心角的关系》同步训练及答案解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、在一个圆中，如果圆周角是90°，那么对应的圆心角是：
A.90°
B.180°
C.45°
D.135°
答案：B
解析：根据圆周角定理，圆周角等于它所对的圆心角的一半。因此，如果圆周角是90°，那么对应的圆心角就是90°的两倍，即180°。
2、在圆O中，如果∠AOB是圆心角，∠ACB是圆周角，并且∠ACB是∠AOB的一半，那么∠ACB的度数是：
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
答案：B
解析：根据圆周角定理，圆周角等于它所对的圆心角的一半。题目中给出∠ACB是∠AOB的一半，所以如果设∠AOB为x°，那么∠ACB就是x/2°。因为∠ACB的度数已知，所以x/2=45°，解得x=90°。因此，∠AOB是90°，∠ACB是45°。
3、在圆O中，直线AB与圆相交于点C和D，如果∠ACB是圆心角∠AOB的一半，那么∠ACB是（）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
答案：C
解析：由于∠ACB是圆心角∠AOB的一半，根据圆周角定理，圆周角等于所对圆心角
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