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2023年秋学期九年级数学第二次学情检测
一、选择题(本大题共6小题,共18.0分)
1.下列事件中的必然事件是()
A.地球绕着太阳转 B.射击运动员射击一次,命中靶心
C.天空出现三个太阳 D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
2.下列两个图形一定相似的是()
A任意两个矩形 B.任意两个等腰三角形
C.任意两个正方形 D.任意两个菱形
3.在同一平面内,已知的半径为2,圆心O到直线l的距离为3,点P为圆上的一个动点,则点P到直线l的最大距离是()
A.2 B.5 C.6 D.8
4.在相同条件下的多次重复试验中,一个随机事件发生的频率为f,该事件的概率为P.下列说法正确的是()
A.试验次数越多,f越大
B.f与P都可能发生变化
C.试验次数越多,f越接近于P
D.当试验次数很大时,f在P附近摆动,并趋于稳定
5.徐州云龙山共九节,蜿蜒起伏,形似游龙,每节山的海拔如图所示.
其中,海拔为中位数的是()
A.第五节山 B.第六节山 C.第八节山 D.第九节山
6.已知二次函数(a为常数,且),下列结论:
①函数图像一定经过第一、二、四象限;②函数图像一定不经过第三象限;③当时,y随x的增大而减小;④当时,y随x的增大而增大.其中所有正确结论的序号是()
A.①② B.②③ C.② D.③④
二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)
7.两个相似图形的周长比为,则面积比为_____________.
8.在英文句子“HappyTeachersDay!”中,字母“”出现的频数为__________.
9.若a=4cm,b=9cm,则线段a,b的比例中项是______cm.
10.一个二次函数的图象与抛物线的形状相同,开口方向相反,且顶点为,则这个二次函数的解析式是______.
11.若一个圆锥的底面圆半径为,其侧面展开图的圆心角为,则圆锥的母线长是______.
12.已知二次函数的图像上有三点,,,则,,的大小关系为_________.
13.在平面直角坐标系中,将二次函数的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得拋物线对应的函数表达式为_________.
14.如图,在中,直径与弦交于点.连接,过点的切线与的延长线交于点.若,则________°.
15.如图,在中,,点在边上.将沿折叠,使点落在点处,连接,则的最小值为_______.
16.如图,与均为等边三角形,O为的中点,则的值为_________.
四、解答题(本大题共10小题,共102.0分)
17.(1)解方程:;
(2)求二次函数的顶点坐标.
18..某校为了普及环保知识,从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛(满分100分),并对成绩进行整理分析,得到如下信息:
平均数
众数
中位数
七年级参赛学生成绩
85.5
m
87
八年级参赛学生成绩
85.5
85
n
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:________,________;
(2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、,请判断___________(填“”“”或“”);
(3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好.
19.扬州是个好地方,有着丰富的旅游资源.某天甲、乙两人来扬州旅游,两人分别从,,三个景点中随机选择一个景点游览.
(1)甲选择景点的概率为________;
(2)请用画树状图或列表的方法,求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率.
20.已知二次函数的图象经过点和,求这个二次函数的表达式.
21.如图,在△ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A.
(1)求证:△BDC∽△ABC;
(2)若BC=4,AC=8,求CD长.
22.已知关于x的方程.
(1)求证:不论k为何值,该方程都有两个不相等的实数根;
(2)若方程有一个根为-4,求k值.
23.为了便于劳动课程的开展,学校打算建一个矩形生态园(如图),生态园一面靠墙(墙足够长),另外三面用的篱笆围成.生态园的面积能否为?如果能,请求出的长;如果不能,请说明理由.
24.小亮晚上在广场散步,图中线段AB表示站立在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯的位置.
(1)请你在图中画出小亮站在AB处影子BE;
(2)小亮身高为1.6m,当小亮离开灯杆的距离OB为2.4m时,影长为1.2m,若小亮离开灯杆的距离OD=6m时,则小亮(CD)的影长为多少米?
25.如图,顶点为M的抛物线与x轴交于,两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的表
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