专题17 平面直角坐标系中的旋转变换（解析版）.pdfVIP

专题17平面直角坐标系中的旋转变换

1．如图，DDEF是DABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，

点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；

（2）若点P(a+3,4-b)与点Q(2a,2b-3)也是通过上述变换得到的对应点，求，的值．

ab

（3）求图中DABC的面积．

【解答】解：（1）A(2,3)与D(-2,-3)；B(1,2)与E(-1,-2)；C(3,1)与F(-3,-1)．

对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；

（2）由（1）可得a+3=-2a，4-b=-(2b-3)．解得a=-1，b=-1；

1113

（3）三角形ABC的面积=2´2-´2´1-´2´1-´1´1=．

2222

2．DABC与△A¢B¢C¢在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）分别写出△A¢B¢C¢各点的坐标：A¢(-3,1)；B¢C¢；

（2）若点P(a,b)是△A¢B¢C¢内部一点，则其图形变换后的对应点P¢的坐标为；

（3）说明△A¢B¢C¢是由DABC经过怎样的图形变换得到的？；

=

（4）DABC的面积．

【解答】解：（1）观察图象可知A¢(-3,1)，B¢(-2,-2)，C¢(-1,-1)，

故答案为(-3,1)，(-2,-2)，(-1,-1)．

（2）点P向左平移4个单位向下平移2个单位得到P¢，

\P¢(a-4,b-2)．

故答案为(a-4,b-2)．

（3）DABC向左平移4个单位向下平移2个单位得到△A¢B¢C¢，

故答案为：DABC向左平移4个单位向下平移2个单位得到△A¢B¢C¢．

111

（4）S=2´3-´1´3-´2´2-´1´1=2．

DABC

222

故答案为2．

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-2,0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或

旋转都可以得到DOBD．

（1）DAOC沿轴向右平移可得到DOBD，则平移的距离是2个单位长度；DAOC与DBOD关

x

于某直线对称，则对称轴是；

DAOC绕原点O顺时针旋转可得到DDOB，则旋转角至少是°．

（2）连接AD，交OC于点E，求ÐAEO的度数．

【解答】解：（1）Q点A的坐标为(-2,0)，

\DAOC沿轴向右平移2个单位得到DOBD；

x

\DAOC与DBOD关于y轴对称；

QDAOC为等边三角形，

\ÐAOC=ÐBOD=60°，

\ÐAOD=120°，

\DAOC绕原点O顺时针旋转120°得到DDOB．

（2）如图，Q等边DAOC绕原点O顺时针旋转120°得到DDOB，

\OA=OD，

QÐAOC=ÐBOD=60°，

\ÐDOC=60°，

即OE为等腰DAOD的顶角的平分线，

\OE垂直平AD，

\ÐAEO=90°．

故答案为；2；y轴；120．

4．如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C

与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F