辽宁省七校名校协作体2025届高三上学期11月期中联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省七校名校协作体2025届高三上学期11月期中联考

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，若，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，

由，可得，

又，则.

故选：A

2.若，则复数的共轭复数的虚部是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，则，

所以复数的共轭复数的虚部是.

故选：B.

3.由一组样本数据得到经验回归方程，那么下列说法正确的是（）

A.若相关系数r越小，则两组变量的相关性越弱

B.若越大，则两组变量相关性越强

C.经验回归方程至少经过样本数据中的一个

D.在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，相应的观测值y约增加个单位

【答案】D

【解析】对于A，若相关系数越小，则两组变量的相关性越弱，A错误；

对于B，若越大，则两组变量的相关性越强，是回归直线的斜率，

它不反应两变量的相关性强弱，B错误；

对于C，经验回归方程不一定经过样本数据中的一个，C错误；

对于D，在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，

若，相应的观测值y约增加个单位；若，相应的观测值y约增加个单位；

故当解释变量x每增加1个单位时，相应的观测值y约增加个单位，正确，

故选：D

4.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，

又，则，

所以，

，

故选：A．

5.数列中，已知对任意自然数，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为①，

当时，②，由①②得，

又，满足，所以，

由，得到，

所以，

故选：C.

6.已知函数，若关于的方程有实数解，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】令，则恒成立，则在上单调递增，且是奇函数.

由，得，

即，

从而，即

故选：D

7.已知为的外心，，，，则的面积为（）

A.5 B. C.6 D.

【答案】D

【解析】设的中点为，由为的外心可得，，

，

又，

所以，

又，可得，

故，

则的面积为.

故选：D.

8.已知函数的表达式为，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】，时，，当时，，递减，时，，递增，

时，，时，，是极小值，

时，，在上是增函数，

时，，时，，且，

作出函数大致图象，如图，

由图象知时，无实解，时，有一解，时，有两解，时，有三解，

方程有四解，

则方程有两解且，

记，

则，解得，

故选：B．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列关于平面向量的说法中正确的是（）

A.不共线，且，则.

B.若向量，且与夹角为钝角，则的取值范围是

C.已知，则在上的投影的坐标为

D.已知点为的垂心，则

【答案】BD

【解析】选项A：不共线，且，

则，则

即.判断错误；

选项B：向量，且与的夹角为钝角，

则，解之得或或

则的取值范围是.判断正确；

选项C：在上的投影向量为

，

则在上的投影的坐标为.判断错误；

选项D：点为的垂心，则,

则，

则，

由可得

，

则，

即，

由，可得

，

则,

即，

故.判断正确.

故选：BD

10.为加强学生体质健康，某中学积极组织学生参加课外体育活动.现操场上甲、乙两人玩投篮游戏，每次由其中一人投篮，规则如下：若投中，则继续投篮，若未投中，则换另一人投篮.假设甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为，由掷两枚硬币的方式确定第一次投篮的人选（一正一反向上是甲投篮，同正或同反是乙投篮），以下选项正确的是（）

A.第一次投篮的人是甲的概率为

B.已知第二次投篮的人是乙的情况下，第一次投篮的人是甲的概率为

C.第二次投篮的人是甲的概率为

D.设第次投篮的人是甲的概率为，则

【答案】BCD

【解析】掷两枚硬币向上的结果有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），共有种情况，

记事件：向上的结果一正一反，记事件：向上的结果同正或同反，

则，故选项A错误，

对于B选项，设事件：第一次投篮的人是甲，事件：第二次投篮的人是乙，

则,，

则，所以B选项正确，

对于C选项，第二次投篮的人是甲的概率为，所以C选项正确，

对于D选项，由已知，当时，，

即，所以D选项正确；

故选：BCD.

11.已知，则（）

A.的最大值是 B.的最小值是

C.的最大值是 D.的最小值是