辽宁省三省一区2025届高三上学期第一次质量检测数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省三省一区2025届高三上学期第一次质量检测

数学试卷

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，则（）

A B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为，而，】

故.

故选：D.

2.设复数，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意可得.

故选：A.

3.命题“或”的否定形式是（）

A.且 B.或

C.且 D.或

【答案】A

【解析】命题“或的否定形式是且.

故选：A

4.公差不为的等差数列满足，则的最小值为（）

A.1 B. C. D.

【答案】C

【解析】由题可知，，则，所以，

所以，

当且仅当且时，即时等号成立，

所以的最小值为.

故选：C.

5.已知，则（）

A. B.

C.或 D.

【答案】C

【解析】由，可得，所以，

所以，

即，

所以或.

故选：C.

6.已知函数的图象上存在关于原点对称的两个点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由函数定义域可知，，

当时，设，要题目条件成立，只需的图象与的图象有公共点，即方程在时有解，

所以，即在时有解，

作出函数的图象如图，

由图象可知，，得，综上所述，，

故选：D.

7.已知集合，集合，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题可知，，

若，则，

若时，则.

因为是的必要不充分条件，则集合是集合的真子集，显然时成立，

当时，则，且这两个不等号不能同时取到，故解得且，

综上所述：.

故选：B.

8.若曲线的一条切线为，则的最大值为（）

A.1 B. C. D.2

【答案】B

【解析】设切点，因为，所以，切线方程为，

整理得，所以，

设得，

又因为时，时，，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以.

故选：B.

二、多项选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.下列四个条件中，能成为的充分条件的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】对于A，若，则，是的充分条件，A正确；

对于B，若，则，是的必要不充分条件，B错误；

对于C，当时，则，是充要条件，C正确；

对于D，，则，即是的充分条件，D正确.

故选：ACD.

10.已知等比数列的各项均为正数，公比为，且，记的前项积为，则下列选项中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】因为等比数列各项均为正数，所以公比，

又，所以数列递增或递减或为常数列，

化简不等式，得，

所以，所以一个大于，一个小于，

所以有且，所以数列为递减数列，即，

故A正确，B正确；

又因为，所以，

，所以C正确，D不正确.

故选：ABC

11.下列关于平面向量的命题，正确的是（）

A.已知点在直线AB上，若点为直线AB所在平面内任意一点，满足，则

B.向量在向量上投影向量为

C.向量满足，则

D.若，则向量与向量共线

【答案】BD

【解析】对A：当点在直线AB上时，和取值不确定，故A错；

对B：向量在向量上的投影向量的数量为，

故向量在向量上的投影向量为，B正确；

对C：向量共线时，和不唯一，故C错；

对D：

若，则，

所以有与共线，即或者，

得到或者，

所以共线，D正确.

故选：BD.

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.满足不等式的的集合为______；

【答案】

【解析】，得，即，

故答案为：.

13.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值集合为______；

【答案】

【解析】因为不等式在上恒成立，

令可得，解得，

若，则上恒成立，

原不等式等价于在x∈0,+∞

因为二次函数的图像开口向上，对称性，

当，即时，

则在上恒成立，符合题意；

当，即时，

则，

可知，符合题意；

综上所述：的取值集合为.

故答案为：.

14.已知函数有且只有一个零点，则______，若在内恒成立，则实数的取值范围是______.

【答案】1

【解析】由题，因，则.

则在是增函数，是减函数，所以.

因为，当时，，且只有一个零点，符合题意；

若，则，

构造函数，则在上递增，

又，则

结合，则，使得，与已知矛盾；

若，则，

构造函数，则.

构造函数，则.

,

则在是增函数，是减函数，

则，得在上递减，

则.又，所以，使得，与已知矛盾；

综上可知，．