山东省德州市2024届高三上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省德州市2024届高三上学期期末数学试题

第Ⅰ卷选择题

一、选择题

1.设集合，集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由，解得，故，

则或，

由，则，即，故，

则.

故选：B.

2.已知复数，则（）

A. B.2 C. D.5

【答案】A

【解析】由复数，则，所以.

故选：A.

3.按从小到大顺序排列的两组数据:甲组:;乙组：，若这两组数据的第30百分位数，第50百分位数都分别对应相等，则（）

A.60 B.65 C.70 D.71

【答案】D

【解析】由，则甲组数据的第30百分位数为31，乙组数据的第30百分位数为n，即，

第50百分位数即中位数，则乙组数据的第50百分位数为，甲组数据的第50百分位数为，

于是，解得，

所以.

故选：D

4.设点是直线上的动点，过点引圆的切线，（切点为），则当取最大值时，（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】若取最大值，则亦取最大，

又与圆相切，故，故，

由，故需取最小，又点是直线上的动点，

故最小为点到直线的距离，

由可得，

故，即.故选：B.

5.米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能和吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用．如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面边长分别为，侧棱长为，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重千克，则该米斗盛装大米约（）

A.6.08千克 B.10.16千克 C.12.16千克 D.11.16千克

【答案】C

【解析】设该正棱台为，其中上底面为，取对角面，

如图所示，可得四边形为等腰梯形，

因为上、下底面边长分别为，侧棱长为，

且，，

分别过点作，垂足分别为，可得，

由等腰梯形的几何性质，可得,

又因为，所以，

所以，所以，

所以，即棱台的高为，

所以该米斗的体积为，

所以该米斗所盛大米的质量为千克.

故选：C.

6.已知函数，若对任意恒成立，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】函数的定义域为，

，

所以函数是减函数，

因为，所以函数为奇函数，

由，得，

因为对任意恒成立，

所以对任意恒成立，即，

令，

则，即，解得，

所以的取值范围是.

故选：A.

7.设函数在的图象大致如图，则的最小正周期为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由函数的图象，

函数的最小正周期且，可排除A，D；

又由，即，

若选B，则，此时，此时不为整数，排除B项；

若选C，则，此时，此时，排除C项.

故选：C.

8.在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】如图，取的中点，连接，，

由题意，，所以，

所以为二面角的平面角，所以，

因为是以为斜边的等腰直角三角形，且，

所以，为外接圆的圆心，

又是边长为2的等边三角形，所以，

过点作与平面垂直的直线，则球心在该直线上，

设球的半径为，连接，可得，

在中，，

利用余弦定理可得，

所以，解得，

所以外接球的表面积为.

故选：A.

二、选择题

9.下列四个表述中，正确的是（）

A.设有一个回归直线方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位

B.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高

C.在一个列联表中，根据表中数据计算得到的观测值，若的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大

D.具有相关关系的两个变量的相关系数为，那么越接近于0，则之间的线性相关程度越高

【答案】BC

【解析】A选项，因为＝3－5x，所以变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，故A错误；

B选项，在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明波动越小，即模型的拟合精度越高，故B正确；

C选项，观测值越大则认为两个变量间有关的把握就越大，故C正确；

D选项，越接近于1，则之间的线性相关程度越高，故D错误.

故选：BC.

10.在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（）

A.点到的距离为

B.面与面的距离为

C.直线与平面所成的角为

D.点到平面的距离为

【答案】AB

【解析】以为原点，所在的直线分别为正方向建立空间直角坐标系，

对于A，，，

所以点到的距离，故A正确；

对于B，，

，，

设分别为平面、平面的一个法向量，

所以，令，可得，所以，

，令，可得，所以，

所以，所以平面平面，

可得点到平面的距离即为所求，，

所以点到平面的距离为，故B正确；