山东省济宁市第一中学2025届高三上学期质量检测数学试题（一）（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省济宁市第一中学2025届高三上学期质量检测

数学试题（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，，

故，

故选：D.

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】运用特称量词的否定，只否定结论，特称全称互换.则命题“”的否定是“”.

故选：D.

3.“或”是“幂函数在上是减函数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因为是幂函数且在上是减函数，

故，故，

故“或”是“幂函数在上是减函数”的必要不充分条件，

故选：B.

4.随机变量，若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以，

解得，所以.

故选：B.

5.某班上有5名同学相约周末去公园拍照，这5名同学站成一排，其中甲、乙两名同学要求站在一起，丙同学不站在正中间，不同的安排方法数有（）

A.24 B.36 C.40 D.48

【答案】C

【解析】设剩下的两人分别为丁和戊，

①甲、乙在丁、戊之间，将甲、乙捆绑成一个元素，

丁、戊两人有种排法，甲、乙内部有种排法，丙有4个位置可站，

则共有种；

②丁、戊在甲、乙一侧时，丁、戊可选择甲、乙左侧或右侧，则有种排法，

丁、戊排列有种排法，甲、乙之间排列也有种排法，丙有3个位置可站，

则该种情况共有种，

则总共有种不同安排方法.

故选：C.

6.已知一系列样本点的一个经验回归方程为，若样本点的残差为2，则（）．

A. B.1 C. D.5

【答案】C

【解析】由题意得，得,

故选：C.

7.已知定义在上的函数的导函数为，若，且，，则的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】构造函数，，

，即函数在R上单调递减，

等价于，解得.

即的解集为.

故选：D

8.已知函数的值域为，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】当时，，

所以在上恒成立，

所以函数在上单调递增，所以，.

当时，，

若即，函数在上单调递增，在上单调递减，

所以，.

又函数的值域为，所以，（）；

若即，函数在上单调递增，所以，.

又函数的值域为，所以（）.

综上可知：或.

故选：C

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.将一组数据的每一个数据减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同

B.线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强

C.设随机变量，，则

D.在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好

【答案】ACD

【解析】对A：由方差的性质可知，将一组数据的每一个数减去同一个数后，

新数据的方差与原数据方差相同，故A正确；

对B：线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，，故B错误；

对C：根据正态分布的对称性知，故C正确；

对D：在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，

其模型的拟合效果越好，故D正确.

故选：ACD.

10.已知a0，b0，且a+b=1，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】对于A，，

当且仅当时，等号成立，故A正确；

对于B，，所以，故B正确；

对于C，，

当且仅当时，等号成立，故C不正确；

对于D，因为，

所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；

故选：ABD

11.已知定义在上的函数满足，且，若，则（）

A. B.的图象关于直线对称

C.是周期函数 D.

【答案】BCD

【解析】由，得，

则，即，因此是周期为4的周期函数，C正确；

令，得，则，因此，A错误；

由，得，则，

因此图象关于直线对称，B正确；

由，得图象关于直线对称，

因此直线及均为图象的对称轴，

从而，令，得，

即，则，

故

，D正确.

故答案为：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12.函数恒过定点______.

【答案】

【解析】令，则，所以，

即函数恒过定点.

13.已知，，，则______.

【答案】

【解析】根据题意可知，，，

所以代入已知条件得，，

所以可得.

14.若曲线与总存在关于原点对称的点，则的取值范围为__________.

【答案】

【解析】若曲线与总存在关于原点对称的点，

则上的点关于原点的对称