浙教版数学七上同步讲与练第08讲 整式的加减（3大考点）（解析版）.doc

第08讲整式的加减（3大考点）

考点考向

考点考向

一、去（添）括号法则

括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变

括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号。

括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。

解题技巧：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。可依据简易程度，选择合适顺序。

二、整式的加减（合并同类项）

整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：

=1\*GB3①将同类项找出，并置与一起；=2\*GB3②合并同类项。

解题技巧：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。

（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项

考点精讲

考点精讲

一．去括号与添括号（共5小题）

1．（2022春?宁波期末）下列添括号正确的是（）

A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）

C．a﹣b＝+（a﹣b） D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）

【分析】直接利用去括号法则以及添括号法则分别判断得出答案．

【解答】解：A．﹣b﹣c＝﹣（b+c），故此选项不合题意；

B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣3y），故此选项不合题意；

C．a﹣b＝+（a﹣b），故此选项符合题意；

D．x﹣y﹣1＝x﹣（y+1），故此选项不合题意；

故选：C．

【点评】此题主要考查了去括号与添括号，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2．（2021秋?嘉兴期末）代数式x﹣2（y﹣1）去括号正确的是（）

A．x﹣2y﹣1 B．x﹣2y+1 C．x﹣2y﹣2 D．x﹣2y+2

【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

【解答】解：x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2．

故选：D．

【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．

3．（2021秋?江干区校级期中）化简：

（1）；

（2）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2．

【分析】（1）括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

（2）把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．

【解答】解：（1）原式＝﹣4x﹣x2；

（2）原式＝（3+1）x2﹣3x3﹣（5﹣2）x﹣4

＝4x2﹣3x3﹣3x﹣4．

【点评】本题主要考查了去括号和合并同类项的知识．合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．

4．（2021秋?青田县期末）去括号等于（）

A． B． C． D．

【分析】利用去括号法则解答即可．

【解答】解：x﹣（﹣y+3）＝x+y﹣3．

故选：B．

【点评】此题考查去括号与添括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则．注意括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．

5．（2020秋?西湖区校级期中）已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝4A﹣（3A﹣2B）

（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值；

（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值；

（3）当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值．

【分析】先化简代数式M

（1）利用绝对值与平方的非负性求出x、y的值，代入代数式即可求解．

（2）要取值与x的取值无关，只要含x项的系数为0，即可以求出y值．

（3）要使代数式的值等于5，只要使得M＝5，再根据x，y均为整数即可求解．

【解答】解：先化简，依题意得：

M＝4A﹣（3A﹣2B）

＝4A﹣3A+2B

＝A+2B，

将A、B分别代入得：

A+2B＝2x2﹣2x﹣1+2（﹣x2+xy+1）

＝2x2﹣2x﹣1﹣2x2+2xy+2

＝﹣2x+2xy+1

（1）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0

∴x+1＝0，y﹣2＝0，得x＝﹣1，y＝2

将x＝﹣1，y＝2代入原式，则M＝﹣2×（﹣1）+2×（﹣1）×2+1＝2﹣4+1＝﹣1

（2）∵M＝﹣2x+2xy+1＝﹣2x（1﹣y）+1的值与x无关，

∴1﹣y＝0

∴y＝1

（3）当代数式M＝5时，即

﹣2x