山西省大同市2025届高三上学期11月全市统考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山西省大同市2025届高三上学期11月全市统考数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题意可得．

故选：B.

2.若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由，得，则，即，

所以.

故选：C

3.设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因函数单调递增，所以，故，

又函数单调递减，所以，所以．

故选：A.

4.记无穷等差数列的公差为，前项和为．设甲：且；乙：有最小值，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】A

【解析】因为当时，数列存在前项小于，从第项开始不小于，此时有最小值，所以甲是乙的充分条件．

又当时，的最小值为，所以甲不是乙的必要条件．

综上，甲是乙的充分条件不必要条件.

故选：A

5.已知且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为．

故选：C

6.已知向量满足，且与的夹角为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为，

所以，

因为，

所以，

故选：D．

7.已知函数有且仅有一个零点，则实数的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由得．

令．

当时，与的大致图象如图（1）所示，

由于两个函数的图象都关于直线对称，此时如果有交点，交点的个数应为偶数，不可能只有一个；

当时，方程无解；

当时，与的大致图象如图（2）所示，要使两个函数图象只有一个交点，

则有，即，则．

故选：C.

8.已知四面体ABCD的顶点均在半径为3的球面上，若，则四面体ABCD体积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】如图，设为AB的中点，为CD的中点，为四面体ABCD外接球的球心，

因为，

所以，又，

所以，当且仅当AB与CD垂直，且均与EF垂直时取等号．

故选：B．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知为空间内的一条直线，为空间内两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】BC

【解析】对于A，若，则可能或与相交，故A错误；

对于B，根据面面垂直的判定定理可知B正确；

对于C，根据面面平行的性质可知C正确；

对于D，若，则可能，或与相交且成“任意”的角，故D错误．

故选：BC.

10.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】对于A，，即，当且仅当时等号成立，

所以，故A错误；

对于B，由，得，

即，则，当且仅当时等号成立，故B正确；

对于C，，

当且仅当时等号成立，故C正确；

对于D，，

又，所以，当且仅当时等号成立，故D正确．

故选：BCD.

11.已知函数的定义域为，若，则（）

A. B.是偶函数

C.以4为周期 D.

【答案】ABD

【解析】由题意，，

对于A，令，得，则，

令，得，

则，所以，故A正确；

对于B，令，得，得，

所以是偶函数，故B正确；

对于C，由A知，，则，

所以，

则，所以函数以6为周期，故C错误；

对于D，，

，

则，

又，所以，故D正确．

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知是奇函数，则的值为______．

【答案】4

【解析】因为函数是奇函数，所以恒成立，

即，

所以.

13.已知函数，若，且在区间上恰有两个极值点，则______．

【答案】

【解析】因为，

又因为在区间上恰有两个极值点，且，

所以的最小正周期，即，

所以．

14.对于数列，称为数列的一阶差分数列，其中，称为数列的阶差分数列，其中．已知数列bn满足，且为bn的二阶差分数列，则数列bn的前项和______．

【答案】

【解析】因为为bn的二阶差分数列，即，

由，故，

可知，即，

得，

所以，又，

故数列是首项为，公差为的等差数列，

因此，，

所以①，

得②，

得，

故．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知函数的图象在点处的切线与直线平行．

（1）求；

（2）求在区间上的最大值．（参考数据：）

解：（1）由题意得．

由点处的切线与直