四川省内江市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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四川省内江市2023-2024学年高二上学期

1月期末检测数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置.

2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试题卷上.

3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上.

4.考试结束后，监考人员将答题卡收回.

一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.）

1.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由得，

故倾斜角满足为，，

故.

故选：C

2.已知向量，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，，解得：.

故选：B.

3.如图，空间四边形的对角线，，，分别为，的中点，并且异面直线与所成的角为，则（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【解析】取的中点，连接，，如图，

则，，

（或其补角）即异面直线与所成的角，

，，，

故选：C.

4.若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意可知，，则，

所以双曲线的渐近线方程为，即.故选：A

5.已知等比数列的各项均为正数，且，则（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】D

【解析】根据等比数列的性质可得，

又，所以，

所以.

故选：D

6.如图，在三棱柱中，分别是，的中点，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】如下图所示：

首先有，一方面：由，所以，又是的中点，

所以，所以；

另一方面：，且注意到分别是，的中点，

所以.

因此.

故选：D．

7.我国古代著作《庄子天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完．在这个问题中，记第n天后剩余木棍的长度为，数列的前n项和为，则使得不等式成立的正整数n的最小值为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】B

【解析】由题设可得：数列是首项、公比为的等比数列，

∴，，

又由可得：，解得：，

∵，∴，

故选：B．

8.蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴?踢的含义，“鞠”最早系外包皮革?内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴?踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P?A?B?C，其中平面，，则该球的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为平面，平面，

所以，

又，

所以两两垂直，

所以三棱锥的外接球即为以为长，宽，高的长方体的外接球，

即该球的直径为长方体体对角线的长，

因为，

所以，

所以该球的半径为2，体积为.

故选：C

二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分.）

9.如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确的是（）

A. B.

C.平面平面 D.

【答案】ABC

【解析】对于选项A,C，

因为底面，平面,则，

因为,且平面,平面，

所以平面，

因为平面，所以，

且平面，所以平面⊥平面，故A，C正确；

对于B,由选项A知，

，又，且平面,平面

所以平面，且平面，所以，故B正确；

对于D,若，

则垂直于在平面内的射影，显然不成立，故D错误.

故选：ABC.

10.数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（）

A.是递增数列 B.

C当时， D.当或4时，取得最大值

【答案】CD

【解析】当时，，又，所以，则是递减数列，故A错误；

，故B错误；

当时，，故C正确；

因为的对称轴为，开口向下，而是正整数，且或距离对称轴一样远，所以当或时，取得最大值，故D正确.

故选：CD.

11.已知圆，直线，则（）

A.直线过定点

B.直线与圆可能相离

C.圆被轴截得的弦长为

D.圆被直线截得的弦长最短时，直线的方程为

【答案】AC

【解析】直线，由，得，即l恒过定点，故A正确；

点与圆心的距离，故直线l与圆C恒相交，故B错误；

令，则，可得，故圆C被y轴截得弦长为，故C正确；

要使直线l被圆C截得弦长最短，只需与圆心连线垂直于直线，

所以直线l的斜率，可得，故直线l为，故D错误．

故选：AC．

12.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上