甘肃省武威市第十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(解析).docxVIP

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武威第十五中学2023~2024学年秋季学期期中试卷

高二年级·数学

（满分150分时间120分钟）

一、单选题（每小题5分，共40分）

1.在数列中，，，则的值为（）

A.30 B.31 C.32 D.33

【答案】B

【解析】

【分析】由已知条件利用数列的递推公式，依次令，3，4，5，结合递推思想能求出结果．

【详解】在数列中，，，

，

，

，

．

故选：B．

2.数列-4，7，-10，13，…的一个通项公式为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

分析】根据数列中数据特征得到通项公式.

【详解】由符号来看，奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式中应该是，

数值4，7，10，13，…满足，所以通项公式可以是．

故选：B．

3.在数列中，，，则的值为（）

A.99 B.201 C.102 D.101

【答案】B

【解析】

【分析】根据等差数列的通项公式计算．

【详解】因为，所以是等差数列，且公差为，又，所以，

故选：B．

4.在等比数列中，，，则首项等于（）

A.2 B.1 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据等比数列基本量关系求解即可.

【详解】，，，.

故选：C

5.过两点的直线的倾斜角为，则（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由倾斜角与斜率及两点坐标的关系可求.

【详解】设直线斜率为，则，

故选：D.

6.已知直线与直线互相垂直，则实数（）

A. B.2 C.或2 D.或-2

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线间的位置关系列出方程，解之即可求解.

【详解】因为直线与直线互相垂直，

所以，解得或.

故选：C.

7.圆与圆位置关系是（）

A.相离 B.相交 C.内切 D.外切

【答案】B

【解析】

【分析】根据两圆圆心距离与半径和差的关系判断即可.

【详解】因为圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，

则两圆圆心距离为，两圆半径之差为，两圆半径之和为，

因为，所以两圆相交.

故选：B.

8.下列直线中，与圆相切的有（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】根据圆心到直线的距离与半径的关系对选项一一验证即可.

【分析】圆的圆心为，半径.

对于选项A，圆心到直线的距离.所以直线与圆相交；

对于选项B，圆心到直线的距离，所以直线与圆相交；

对于选项C，圆心到直线的距离，所以直线与圆相切；

对于选项D，圆心到直线的距离，所以直线与圆相离.

故选：C.

二、多选题（每小题5分，共20分,每一小题有多个答案，全部选对得5分，错选不得分，选对部分得2分）

9.（多选）若点到直线的距离是，则实数a为（）

A. B.5 C.1 D.

【答案】AB

【解析】

【分析】由点到直线的距离公式计算即可.

【详解】解:由点到直线的距离公式得，

解得或5．

故选：AB.

10.已知直线，则下列选项中正确的有（）

A.直线的倾斜角为 B.直线的斜率为

C.直线不经过第三象限 D.直线的一个方向向量为

【答案】CD

【解析】

【分析】由直线，可以得到直线的斜率和倾斜角，从而判断A和B的正误；通过计算直线的斜率和截距，从而判断是否经过第三象限，判断C选项的正误；取直线上两点，得到直线的一个方向向量，从而判断D选项的正误.

【详解】因为，可以表示为，所以，倾斜角为，故选项A和B错误；

因为直线，故斜率，纵截距，所以直线不经过第三象限，故选项C正确；

取直线上两点,，所以得到方向向量，得到直线的一个方向向量为，故选项D正确.

故选：CD

11.已知等差数列的前项和为，公差为，，，则（）

A. B.

C.是数列中的项 D.取得最大值时，

【答案】AC

【解析】

【分析】根据等差数列的定义及求和公式一一计算判定即可.

【详解】由题意可得，，

则.

显然A正确，B错误；

令，即C正确；

结合二次函数的对称性及单调性可知或，取得最大值，即D错误.

故选：AC

12.已知圆：，则下列说法正确的是（）

A.点在圆M内 B.圆M关于对称

C.半径为 D.直线与圆M相切

【答案】BD

【解析】

【分析】A选项，代入点坐标，大于0，表