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宁德市2021-2022学年度第一学期期末高二质量检测
数学试题
(考试时间:120分钟试卷总分:150分)
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的“姓名、准考证号、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.
3.考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1.若直线经过两点,且倾斜角为,则的值为
A.B.C.D.
2.已知椭圆的方程为,则其焦距为
A.B.C.D.
3.已知,若,则自然数
A.6 B.5 C.4 D.3
4.已知数列为各项都是正数的等比数列,,则
A. B. C. D.
5.从甲、乙、丙、丁、戊五人中选人分别参加数学、物理和生物竞赛,若每个学科有且仅有1人参赛,且甲不参加物理竞赛,则不同的选法共有
A.48种 B.24种C.60种 D.40种
6.已知数列的前项和为,则数列前项和是
A.B.C.D.
7.赵州桥是一座位于河北省石家庄市赵县城南洨河之上的石拱桥,因赵县古称赵州而得名.
赵州桥始建于隋代,是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥.现有一座仿赵州桥建造的圆拱桥,已知在某个时间段这座桥的水面跨度是米,若一艘宽米,水面以上高米的货轮恰好能通过,则拱顶到水面的距离至少为
A.米B.米C.米D.米
8.已知是双曲线的右焦点,若直线与双曲线相交于,两点,且≥,则的范围是
A.B.
C.D.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.使不等式≥成立的的取值可以是
A.3B.4C.5D.6
10.渐近线方程为的双曲线方程可以是
A.B.
C.D.
11.已知圆,以下四个结论正确的是
A.过点与圆相切的直线方程为
B.圆上的点到直线的距离的最大值为
C.过点可以做两条直线与圆相切
D.圆与圆相交
12.如图,是边长为的等边三角形,点、、依次将、、
分成的两部分,得到,依循相同的规律、、依次将、、
分成的两部分,得到,不断重复这个步骤,得到三角形,?,,
?.若的面积记为,的面积记为,现给出下列四个结论,其中
正确的有
A.数列是公比为的等比数列
B.数列为常数列
C.数列的前项
D.一只蚂蚁从出发,沿着路
径?爬行,则
该蚂蚁所爬行的总距离小于.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.过原点且方向向量为的直线方程为___________.
14.甲、乙、丙3个公司承包5项不同工程,甲、乙公司均承包2项,丙公司承包1项,则共有_________种承包方式.
15.已知数列满足,(n≥2),则数列的通项公式_______.
16.已知四边形为椭圆的内接矩形,其中点,关于轴
对称,,点是椭圆的一个焦点,线段的中点落在直线上,则椭圆的离心率为________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
在二项式的展开式中,_________.给出下列条件:
①若展开式前三项的二项式系数的和等于;
②若展开式中第项与第项的二项式
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