沪科版九年级数学上册期末复习考点 第23章 解直角三角形知识归纳与题型突破（12类题型清单）.docxVIP

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第二十三章解直角三角形知识归纳与题型突破（题型清单）

01思维导图

01思维导图

02

02知识速记

1、在Rt?ACB中，∠C=90

sinA=∠A的对边

2、特殊三角函数值

3、直角三角形的边角关系（a、b为直角边，c为斜边）

(1)锐角之间的关系:∠A=90°—∠B,∠B=90°-∠A;

(2)三边之间的关系:a=c2?b2

(3)边角之间的关系:a=csinA,a=ccosB,a=btanA,b=csinB,b=ccosA,b=atanB.

4、用解直角三角形解决实际问题的步骤

(1)审题，弄清方向角、仰角、俯角、坡角、坡度、水平距离、垂直距离等概念，将实际问题抽象为数学问题.

(2)认真分析题意,画出平面图形,转化为解直角三角形问题,对于较复杂的问题，往往要通过作辅助线构造直角三角形，或分割成一些直角三角形或矩形.

(3)根据条件，结合图形，选用适当的锐角三角函数解直角三角形.

(4)按照题目中的精确度进行近似计算，检验得到符合实际要求的解，并按题目要求的精确度确定答案，并标注单位

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03题型归纳

题型一求角的三角函数值

例1.（24-25九年级上·云南·阶段练习）在Rt△ABC中，∠C=90°，，AC=1，则sinA=

A．223 B．13 C．

巩固训练

1．（2024·广东·模拟预测）正方形网格中，∠AOB如图所示放置（点A，O，C均在网格的格点上，且点C在OB上），则sin∠AOB的值为（

A．12 B． C．23

2．（22-23九年级下·浙江金华·开学考试）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则的值为（）

A．5 B．255 C． D．

3．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，下列三角函数值正确的是（

A．sinA=1517 B．cosA=

题型二已知三角函数值求长度

例2．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E．若sin∠ADE=45，AD=4，则

巩固训练

1．（22-23九年级上·全国·单元测试）在△ABC中，∠C=90°，AC=6，cosB

2．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E在AB上，BE=2，点F在BD上，，则EF=

3．（2023·湖南娄底·中考真题）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，若BC=10．sin∠AFB=45

??

题型三特殊三角形的三角函数

例3.（24-25九年级上·山东泰安·阶段练习）在Rt△ABC中，，则cosA

巩固训练

1．（2024九年级上·上海·专题练习）Rt△ABC中，∠C=90°，∠A:∠B=1:2，则

A．12 B． C．33 D．

2．（22-23八年级下·吉林长春·期末）小明利用如图所示的量角器量出∠AOB的度数，cos∠AOB的值为（

A． B． C．12 D．33

3．（2024九年级下·浙江·专题练习）在△ABC中，若三个内角∠A：∠B：∠C=1：2：3，则sinA

A．1：2 B．1：3 C．1：3 D．

题型四特殊三角函数值的混合运算

例4.（24-25九年级上·河北石家庄·开学考试）计算2sin2

巩固训练

1．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）计算：．

2．（24-25九年级上·全国·单元测试）．

3．（2023·湖北黄冈·模拟预测）计算：2sin45°?2cos

题型五三角函数的综合

例5.（2023·上海普陀·三模）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，，则tanE=

巩固训练

1．（23-24九年级上·上海·阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°,AB=AC，点D为斜边BC上一点，且，将△ABD沿直线AD翻折，点B的对应点为B，则sin

??

2．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，在△ABC中，AB=AC=6，tan∠BAC=34，点D是AC边上任意一点，连接BD，将△BCD沿着BD翻折得△BCD，且C

3．（2023·上海长宁·一模）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，∠ABE的平分线交AD边于点F，连接EF，如果正方形ABCD的面积为12，且CE=2，那么cot∠BEF?∠

题型六解直角三角形的相关计算

例6．（24-25九年级上·上海虹口·阶段练习）已知△ABC中，AB=4，sinA=12，，如果解这个三角形有2解，则a

巩固训