人教版七年级数学上册《整式的加法与减法（第1课时）》示范公开课教学设计.docx

4.2整式的加法与减法（第1课时）

教学目标

教学目标

1．让学生理解同类项的概念．

2．让学生掌握合并同类项的方法，能正确合并同类项．

3．让学生能利用合并同类项化简多项式，并求多项式的值．

教学重点

教学重点

能够识别同类项，并掌握合并同类项的方法．

教学难点

教学难点

正确合并同类项，并能进行同类项的化简求值．

教学过程

教学过程

新课导入

港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h．请根据这些数据回答下面的问题：如果汽车通过海底隧道需要ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？

新知探究

一、探究学习

【问题】（1）运用运算律计算：

72×2＋120×2＝384，

72×(－2)＋120×(－2)＝－384．

（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：

72a＋120a＝192a．

【师生活动】学生先根据以前学过的知识，解决第（1）问．

【设计意图】对学习过的运算律进行复习回顾，为学习合并同类项做铺垫．

【思考】可以使用（1）中的方法完成（2）的运算吗？为什么？

【师生活动】学生独立解决问题（2）．

【设计意图】体现数式通性，类比数的计算来学习式的运算．

【问题】仿照式子72a＋120a的化简方法，填空：

（1）72a－120a＝(－48)a；

（2）3m2＋2m2＝(5)m2；

（3）3xy2－4xy2＝(－)xy2．

思考：上述运算中，项数发生了什么变化？

【师生活动】师生合作，完成填空．

【设计意图】认识到合并同类项其实就是项与项之间的合并．

【问题】分别观察这三个多项式中的各项，有什么发现？

（1）72a－120a＝()a；

（2）3m2＋2m2＝()m2；

（3）3xy2－4xy2＝()xy2．

【师生活动】学生回答．

【设计意图】进一步突出同类项的本质．

二、新知精讲

【新知】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．

【师生活动】指导学生总结出同类项需要满足的两个条件．

【设计意图】巩固对同类项的定义的理解，为后面准确进行合并同类项做铺垫．

【思考】展示同类项的动图，思考满足什么条件的项是同类项？

【问题】判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明理由．

（1）0.35ab2与－ab2；（2）2m3n与nm3；（3）－23与32．

【师生活动】学生先独立作答，然后集体订正．

【设计意图】巩固对同类项的认识，总结判断同类项的方法．

【新知】把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．

【思考】根据前面的学习过程，思考：合并同类项是怎样进行的？

72a＋120a＝(72＋120)a＝192a；

72a－120a＝(72－120)a＝－48a；

3m2＋2m2＝(3+2)m2＝5m2；

3xy2－4xy2＝(3－4)xy2＝－xy2．

（1）合并前后系数之间存在怎样的关系？

（2）合并同类项后，字母和字母的指数有何变化？

【师生活动】学生独立思考，回答问题．

【设计意图】为引出合并同类项法则做铺垫．

【新知】合并同类项法则：

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．

【问题】应如何化简下面的多项式？

4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2．

【师生活动】学生尝试解题，教师给予纠正指导．

【设计意图】归纳化简多项式的一般步骤．

三、典例分析

【例1】合并下列各式的同类项：

（1）xy2－xy2；（2）4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2．

【答案】解：（1）原式＝xy2＝xy2；

（2）原式＝(4a2－4a2)＋(3b2－4b2)＋2ab＝(4－4)a2＋(3－4)b2＋2ab＝－b2＋2ab．

【师生活动】学生独立完成，然后互相纠错、评价．

【设计意图】加深对同类项的概念和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力．

【例2】（1）求多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x＝；

（2）求多项式3a＋abc－c2－3a＋c2的值，其中a＝，b＝2，c＝－3．

【答案】解：（1）原式＝(2＋1－3)x2＋(－5＋4)x－2＝－x－2．

当x＝时，原式＝－2＝．

（2）原式＝(3－3)a＋abc＋c2＝abc．

当a＝，b＝2，c＝－3时，原式＝×2×(－3)＝1．

【师生活动】学生独立完成，然后互相纠错、评价．

【设计意图】进一步熟悉合并同类项法则，同时让学生意识