备战2025年高考 理科数学考点一遍过 考点44 用样本估计总体.docx

专题44用样本估计总体

用样本估计总体

（1）了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各

自的特点.

（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.

（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.

（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本

估计总体的思想.

（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.

一、数字特征

1．众数、中位数、平均数

数字特征样本数据频率分布直方图

众数出现次数最多的数据取最高的小长方形底边中点的横坐标

将数据按大小依次排列，处在最中间位置的把频率分布直方图划分左右两个面积相

中位数

一个数据(或最中间两个数据的平均数)等的分界线与x轴交点的横坐标

每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点

平均数样本数据的算术平均数

的横坐标之和

2．极差、方差和标准差

极差：即一组数据中最大值与最小值的差．

1

方差：s2[(xx)2(xx)2(xx)2].

n12n

1

标准差：s[(xx)2(xx)2(xx)2].

n12n

注：平均数反映了数据取值的平均水平，方差和标准差反映了数据波动程度的大小．标准差、方差越大，

数据的离散程度越大，越波动；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．

3．性质

（）若的平均数为，那么的平均数为

1x1,x2,,xnxmx1a,mx2a,,mxnamxa.

（）数据与数据,,,的方差相等，即数据经过平移后

2x1,x2,,xnx1x1ax2x2axnxna

方差不变．

（）若的方差为2，那么,的方差为22

3x1,x2,,xnsax1bax2b,,axnbas.

二、茎叶图

1．定义

茎叶图是统计中用来表示数据的一种图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数．

2．表示方法

（1）对于样本数据较少，且分布较为集中的一组数据：若数据是两位整数，则将十位数字作茎，个位数

字作叶；若数据是三位整数，则将百位、十位数字作茎，个位数字作叶．样本数据为小数时做类似处理．

（2）对于样本数据较少，且分布较为集中的两组数据，关键是找到两组数据共有的茎．

三、统计表

1．频率分布直方图

（1）画频率分布直方图的步骤

①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；

②决定组距与组数；

③将数据分组；

④列频率分布表；

⑤画频率分布直方图(以横轴表示样本分组，纵轴表示频率与组距的比值).

（2）频率分布直方图的性质

①落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，且各小长方形的面积的和等于