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北师大版九年级数学上册《4.3相似多边形同步练习题含答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

知识点1相似多边形的定义及性质

1.下面一定相似的一组图形为()

A.两个等腰三角形B.两个矩形

C.两个等边三角形D.两个菱形

2.下列说法中错误的是()

A.相似多边形的对应边成比例

B.相似多边形的对应角相等

C.相似多边形的边数相同

D.对应边成比例的两个多边形是相似多边形

3.如图4-3-1,四边形ABCD∽四边形EFGH,∠A=80°,∠C=90°,∠F=70°,则∠D的度数为()

A.100°B.110°C.120°D.130°

4.一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边的长为24，则这个多边形的最短边的长为()

A.6B.8C.12D.10

5.如图4-3-2,四边形ABCD和四边形EFGH相似，且顶点都在边长均为1的小正方形组成的方格纸的格点上，则它们的相似比是.

6.已知四边形ABCD与四边形A?B?C?D?相似,并且点A与点A?、点B与点B?、点C与点C?、点D与点D?对应.已知AB=9,CD=15A?B?=6,A?D?=4,B?C?=8,则四边形ABCD与四边形A?B?C?D?的相似比是多少?四边形ABCD的周长是多少?

知识点2相似多边形的判定

7.下列判断正确的是()

A.两个对应角相等的多边形相似

B.两个对应边成比例的多边形相似

C.边数相同的正多边形都相似

D.有一组角对应相等的两个平行四边形相似

8.如图4-3-3，有三个矩形，其中相似的是()

A.甲和乙B.甲和丙

C.乙和丙D.没有相似的矩形

9.如图4-3-4,矩形空地长30m、宽20m.空地内两条纵向小路和两条横向小路的宽均为1m，中间部分铺上草坪，小路内外边缘形成的两个矩形相似吗?说出你的理由.

10.如图4-3-5，将一张矩形纸片沿它的长边折叠两次(EF，GH为折痕)，得到三个全等的小矩形，如果小矩形与原来的矩形相似，那么小矩形的长边与短边的比是()

A.2:1

C.2:1D.3:1

11.定义：四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线.如图4-3-6，在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC=70°,BD平分∠ABC,那么∠ADC=°.

12.如图4-3-7,在四边形ABCD中,EF∥AB∥DC,AB=9,DC=4,若用EF把原四边形分成两个相似的小四边形，求EF的长.

13.如图4-3-8,一个矩形广场的长.AB=120米，宽AD=60米，广场内两条纵向的小路宽为a米，横向的两条小路宽为b米，矩形ABCD∽矩形EFGH.

(1)求a:b的值;

(2)若a=4,求矩形EFGH的面积.

14.如图4-3-9,矩形ABCD中,AB=2cm,AD=4cm,点E,F分别在AD,BC边上,AE=BF=1cm,求证:矩形ABFE∽矩形ADCB.

参考答案

1.C2.D3.C4.B

5.2[解析]由题意知四边形ABCD∽四边形EFGH,

∴四边形ABCD与四边形EFGH的相似比=ABEF

6.解:由题意得四边形ABCD与四边形A?B?C?D?的相似比=

∴

∴BC=

∴四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=9+12+15+6=42.

7.C8.B

9.解：不相似.理由如下：

由题意知小路内外边缘形成的两个矩形的边长分别为30m,20m和28m,18m.

因为30

即这两个矩形的边不成比例，

所以它们不相似.

10.B

11.145[解析]∵∠ABC=70°,BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.

又∵对角线BD是它的相似对角线，

∴△ABD∽△DBC.

∴∠A=∠BDC,∠ADB=∠C.

∴∠A+∠C=∠ADC.

又∵∠A+∠