专题17 三角形中的动态问题（解析版）.pdfVIP

专题17三角形中的动态问题

题型一与全等有关的动点问题

1．如图，AB=14，AC=6，AC^AB，BD^AB，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个

单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒个单位的速度沿射BD方向运动．点P、点Q

a

同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与DCAP全等时，的值为()

a

12

A．2B．3C．2或3D．2或

7

【解答】解：当DCAP@DPBQ时，则AC=PB，AP=BQ，

QAC=6，AB=14，

\PB=6，AP=AB-AP=14-6=8，

\BQ=8，

\8¸a=8¸2，

解得a=2；

当DCAP@DQBP时，则AC=BQ，AP=BP，．

QAC=6，AB=14，

\BQ=6，AP=BP=7，

\6¸a=7¸2，

12

解得a=；

7

12

由上可得的值是2或，

a

7

故选：D．

2．如图，AB=12cm，ÐCAB=ÐDBA=62°，AC=BD=9cm．点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A

向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设点Q的运动速度为xcm/s．当以B、P、Q

9

顶点的三角形与DACP全等时，的值为3或．

x

2

【解答】解：①若DACP@DBPQ，

则AC=BP，AP=BQ，

9=12-3t

ì

í，

3t=xt

î

t=1

ì

解得í；

x=3

î

②若DACP@DBQP，

则AC=BQ，AP=BP，

9=xt

ì

í，

3t=12-3t

î

t=2

ì

ï

解得í9；

x=

ï

î2

9

综上所述，当x=3或时，DACP与DBPQ全等．

2

9

故答案为3或．

2

3．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2cm的

t

速度由点B向点运动，同时，点Q在线段上由点