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AdvancedContactFastenersTrainingManual模态分析1、模态分析简介模态计算是用来计算线性结构的动力学特性-结构的固有频率；-结构的模态振型；-振型参与系数-有效质量模态分析所有动力学计算的最基础和最重要的分析；通过模态分析可以使结构避免共振或让结构在指定的频率下振动Givesengineersanideaofhowthedesignwillrespondtodifferenttypesofdynamicloads.Helpsincalculatingsolutioncontrolsforotherdynamicanalyses1、模态分析简介模态计算的假设和限制条件-结构是线性的，即具有恒定的总体质量矩阵和总体刚度矩阵-结构没有外载荷（力，温度，压力等），即结构是自由振注意：因为模态计算能够反映出结构的基本动力学特性，因此建议用户在进行其他类型的动力学计算之前，首先进行结构的模态分析。2、模态分析理论和术语无阻尼线性结构自由振动的控制方程：假设结构的运动简谐运动：将结构运动的位移和速度，代入到控制方程中，可得2.1无阻尼模态分析理论：2、模态分析理论和术语以下两种情况可以满足上述方程（1）???i=0-表明结构没有振动，这个情况不考虑舍去（2）这个是一个特征值问题，可以求解出n个方程的根、这些根是这个方程的特征值；对于每一根（特征值），都对应着一个特征向量。2.1无阻尼模态分析理论：2、模态分析理论和术语ANSYS采用下式输出计算的固有频率：其中：fi的单位为Hz，即转/秒。如果模型的约束不足导致产生刚体运动，则总体刚度矩阵[K]为半正定型，则会出现固有频率为0的情况。2.1无阻尼模态分析理论：2、模态分析理论和术语2.2有阻尼模态分析理论：有阻尼模态分析中假设结构没有外力作用，则控制方程变为（1）设其解为（2）代入方程（1）得到（3）矩阵称为系统的特征矩阵。方程（3）是一个“二次特征值”问题，要（3）式有非零解的充要条件为（4）2、模态分析理论和术语2.2有阻尼模态分析理论：对于包含陀螺效应的旋转软化结构或需考虑阻尼的结构，则使用QRDamped法求解模态振型和复特征值。特征值的表达式：-复数特征值的实部；-复数特征值的虚部特征值的虚部代表系统的稳态角频率。特征值的实部代表系统的稳定性。模态阻尼比有下式给出：它的物理意义是实际阻尼与临界阻尼之比2、模态分析理论和术语2.2有阻尼模态分析理论：对数衰减率表示任意连续位移峰值的比值。它的表达式如下：2、模态分析理论和术语2.2有阻尼模态分析理论：考虑阻尼的模态计算中的完整阻尼矩阵：2、模态分析理论和术语2.2有阻尼模态分析理论：对于阻尼矩阵，程序支持材料阻尼和总体阻尼控制，当需要考虑模型中不同的材料阻尼时，用户可以在工程数据模块为不同的材料定义刚度阻尼系数和质量阻尼系数2、模态分析理论和术语2.2有阻尼模态分析理论：用户可以在进入Model中定义结构的总体阻尼特性：2、模态分析理论和术语2.2有阻尼模态分析理论：考虑阻尼的模态计算输出的特征值是复数；3、特征值和振型在模态计算中：（1）特征值等于结构自然频率（固有频率）值的平方；（2）特征向量，对应于结构的振型，即结构的每个固有频率都关联一个模态形状向量（3）模态振型可以关于质量矩阵进行归一化：模态振型也可以关于单位矩阵进行归一化，基于该归一化方法可以比较各个节点发生共振时的相对位移量，在关于单位矩阵进行归一化时，将模态的最大特征向量设置为1：Workbench后处理显示的关于质量矩阵归一化的结果；由于模态计算结果是一个归一化的相对值，因此只有每个节点自由度的振动形状具有真实意义。3、特征值和振型特征值的平凡根等于结构的固有频率（rad/s）ANSYSWorkbench输入和输出的固有频率的单位为Hz，因为输入和输出时候已经除以了2π。模态计算中的特征向量表征了结构的模态振型，如图所示该形状即为假设结构按照频率249Hz振动时的形状。4、参与系数，有效质量模态计算后除了能够获取结构的固有频率和振型外，还有参与系数与有效质量，其中参与系数的计算公式：其中，{D}为总体笛卡尔坐标系中三个平动和三个转动的单位位移谱（1）参与系数是表征每阶模态每个方向质量运动的总和，即在特定方向上某个振型在多大程度上参与了振动）（2）某一个方向的参与系数值越大，则表明如果在这个方向受到动载荷的作用下，则结构的振动响应越大。