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2023年第11期(上半月刊)中学数学研究19

对一道解析几何最值问题的深入探究

安徽省合肥市肥东县城关中学(231600)王东海

摘要本文从2024届高三江苏省南京市开学考圆曲压谈其内涵与外延:

轴的一道倒数和最值问题出发,通过对其背景分析、猜想、推1考题呈现

广,不断发现新结论,发挥出典型试题的最大效益.题目(2024届高三江苏

关键词解析几何;最值问题;背景分析;拓展推广省南京市开学考)已知椭圆

22

xy

E:a2+b2=1(ab0)

√

高中新课标突出对学生数学核心素养的考查,而圆锥曲

2

的离心率为,焦距为2,

线成为考查逻辑推理能力和数学运算的重要载体.其中关于2

代数式最值的问题在高考和模考中频繁出现.此类问题的处过E的左焦点F的直线l

理手段主要有几何法与代数法两种,圆锥曲线压轴题通常以与E相交于A,B两点,与图1

代数手段为主,但在构造函数时往往思维量和运算量较大,直线x=−2相交于点M.

学生不太容易掌握.本文以一道开学考试题的探究为例,谈(1)若M(−2,−1),求证:|MA|·|BF|=|MB|·|AF|;

其实南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变列.其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列、如数列

本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列2,4,7,11,16,从第二项起,每一项与前一项的差组成新数列

与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差2,3,4,5,新数列2,3,4,5为等差数列,则称数列2,4,7,11,

数之差或者高次差成等差数列.高阶等差数列的性质有:16为二阶等差数列,现有二阶等差数列{a},其前七项分别

(1)如果数列是p阶等差数列,则它的一阶差数列是为2,2,3,5,8,12,17.则该数列的第20项为()

p−1阶等差数列;A.173B.171C.155D.151

(2)数列是p阶等差数列的充要条件是:数列的通项是

练习4(三阶等差数列)南宋数学家杨辉在《详解九章

关于n的p次多项式;

算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所

(3)如果数列是p阶等差数列,则其前n项和S是关于

讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并

n的p+1次多项式.

不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高

下面几题留给读者练习: