专题27.10 相似章末十大题型总结（拔尖篇）（人教版）（原卷版）.pdf

专题27.10相似章末十大题型总结（拔尖篇）

【人教版】

【题型1利用平行线分线段成比例进行求值或证明】1

【题型3利用相似三角形的判定与结论求长度】3

【题型4利用相似三角形的判定与结论求面积】5

【题型5利用相似三角形的判定与结论求最值】6

【题型6利用相似三角形的判定与结论解决规律探究问题】7

【题型7利用相似三角形的判定与结论解决动态探究问题】9

【题型8利用相似三角形的判定与结论解决多结论问题】10

【题型9利用相似三角形的判定与结论解决新定义问题】11

【题型10利用相似三角形的判定与结论在格点中作图】13

【题型1利用平行线分线段成比例进行求值或证明】

【例1】（2023秋·福建三明·九年级统考期中）请阅读以下材料，并完成相应的问题：

角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则=．

下面是这个定理的部分证明过程．

证明：如图2，过点C作∥．交BA的延长线于点E．…

任务：

(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；

(2)如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求△ABD的周长．

【变式1-1】（2023春·山西吕梁·九年级统考期末）如图，矩形中，2==6，把△沿着

△′′′

翻折得到，连接交于点，点是的中点，点是的中点，连接，则的长

为．

▱

【变式1-2】（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）如图，点P是内的一点，连接，，

∥∥=1,=2,=4

，，过点P作，，分别交、于点E、F，若，则四

△△△

边形的面积为．

【变式1-3】（2023春·广东·九年级专题练习）定义新概念：有一组邻边相等，且它们的夹角是直角的凸四

边形叫做等腰直角四边形．

==4∠=90°

(1)如图①，等腰直角四边形，，．

=3⊥

①若，于点，求的长；

②若=，∠=45°，求的长；

=6=15