专题27二次函数与面积压轴问题-【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（原卷版）.pdf

【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案

专题27二次函数与面积压轴问题

经典例题

=2+++

【例1】（2022·湖北随州·统考中考真题）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线(0)

与x轴分则点A和点(1,0)，与y轴交于点C，对称轴为直线=―1，且=，P为抛物线上一动点．

(1)直接写出抛物线的解析式；

(2)如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；

(3)设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？

若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2

【例2】（2022·广西贺州·统考中考真题）如图，抛物线=―++过点(―1,0),(3,0)，与y轴交于

点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为抛物线对称轴上一动点，当△是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；

(3)在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得△=△？若存在，求出点M的横

坐标；若不存在，请说明理由．

=―2―2+3

【例3】（2022·河南洛阳·统考二模）如图，抛物线的图象与轴交于，两点，（点在点

的左边），与轴交于点．

(1)直接写出，，的坐标；

(2)点为线段上一点（点与点，点不重合），过点作轴的垂线，与直线交于点，与抛物线交

∥⊥

于点，过点作交抛物线于点，过点作轴于点，若点在点的左侧，当矩形的

周长最大时，求△的面积．

2

=+

【例4】（2022·福建·统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B

（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；

∥

(3)如图，OP交AB于点C，