专题27应用一元一次方程—追赶小明（3个知识点5种题型1个中考考点）（原卷版）.pdf

专题27应用一元一次方程—追赶小明（3个知识点5种题型1个中考考

点）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1.相遇问题（重点）

知识点2.追及问题（重点）

知识点3.航行、飞行问题（难点）

【方法二】实例探索法

题型1.行程中的相向、相背问题

题型2.多角度设未知数解行程问题

题型3.相对运动中的问题

题型4.环形跑道问题

题型5.火车过隧道问题

【方法三】仿真实战法

考法.列一元一次方程解决行程问题

【方法四】成果评定法

【学习目标】

1.能分析出行程问题中已知量与未知量之间的等量关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系列出一

元一次方程解决问题。

2.会用线段图分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程解决实际问题，实现了从文字语言到图形语言、

符号语言的转换。

【知识导图】

【倍速学习五种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1.相遇问题（重点）

同时同地反向出发：甲行驶的路程＋乙行驶的路程=跑道一周长；同时不同地反向出发：甲行驶的

路程＋乙行驶的路程=跑道曲线长

【例1】《九章算术》中记载了这样一个散学问题，今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，

七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐

国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙

相逢？设甲经过x日与乙相逢，则可列方程为（）．

xx-2x+2xx+2xxx-2

A．+=1B．-=1C．+=1D．=

75757575

108kmAB16AB

在某公路上有相距的、两个车站，某日时整，甲、乙两辆汽车分别从、两站

【变式】

同时出发相向而行，已知甲车速度为45km/h，乙车速度为36km/h，则两车相遇的时间是（）

A．16时20分B．17时20分C．17时30分D．16时50分

知识点2.追及问题（重点）

同时同地同向出发：快者行驶的路程－慢者行驶的路程=跑道一周长；同时不同地同向出发：快者行

驶的路程－慢者行驶的路程=两人出发前的距离

2古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百三十里．驽马先行一十

【例】

一日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走130里．慢马先走11

x

天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则可列方程为（）

230x-11=130x+130´11

A．B．230x=130x-11´130

230x-11=130x+130

C．D．230x=130x+11´130

知识点3.航行、飞行问题（难点）

基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度

＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考

虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图

来分析．

5.5624/

3一架飞机在两城间飞行，顺风航行要小时，逆风航行要小时，风速为千