浙江省台州市2023_2024学年高三数学上学期一模期中试题含解析.docVIP

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台州市2024届高三第一次教学质量评估试题

数学

本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.

选择题部分（共60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将集合中的元素代入集合，验证的元素即可.

【详解】集合中元素为点，故排除A，D；

当，时，，故，故C错误；

当，时，，故，故B正确.

故选：B

2.若，则的取值可以为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据两角和的余弦公式，结合辅助角公式进行求解即可.

【详解】由，得，即，

所以，即，

当时，.

故选：C.

3.已知非零向量，，满足，，若为在上的投影向量，则向量，夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，由平面向量的数量积运算，向量的投影向量的计算公式，结合其夹角公式代入计算，即可得到结果.

【详解】由，为在上的投影向量，

所以，故

故选：B

4.设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，且，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由空间中的线面关系结合充分必要条件的判断得答案

【详解】由，，则，又，所以，故“”是“”的充分条件.

当满足，，时，直线可能平行，可能相交，也可能异面.

故“”不是“”的必要条件.

故选：A

5.杭州第19届亚运会火炬9月14日在浙江台州传递，火炬传递路线以“和合台州活力城市”为主题，全长8公里．从和合公园出发，途经台州市图书馆、文化馆、体育中心等地标建筑．假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有（）

A.288种 B.360种 C.480种 D.504种

【答案】C

【解析】

【分析】根据排列数以及插空法的知识求得正确答案.

【详解】先安排甲乙以外的个人，然后插空安排甲乙两人，

所以不同的传递方案共有种.

故选：C

6.函数的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定的函数图象，由推理排除CD；由①中函数当时，分析判断得解.

【详解】由图①知，，且当时，，由②知，图象过点，且当时，，

对于C，当时，，C不可能；

对于D，当时，，D不可能；

对于A，当时，，而当时，，则，A可能；

对于B，当时，，而当时，，则，B不可能.

故选：A

7.已知二面角的平面角为，，，，，，与平面所成角为．记的面积为，的面积为，则的最小值为（）

A.2 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据正弦定理、三角形的面积公式、二面角的知识求得正确答案.

【详解】过作，垂足为，连接，

依题意，，由于平面，

所以平面，由于平面，所以，

所以.

由于，所以平面，平面，

所以在平面上的射影为，所以，

根据三角形的面积公式以及正弦定理得：

，

由于，所以当时，

取得最小值为.

故选：D

8.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】构造函数,，讨论得出函数单调性递增后，通过做差或做商判断，大小后，即可判断,的大小，利用下凸函数与割线的关系即可判断,的大小.

【详解】因为，连接和,得割线方程,

因为在上是下凸函数，

所以在上，割线在正切曲线上方，即,

所以当时，,

令，，

，

当时，因为,即，

所以在单调增，即,

因为，

所以，即，

故，即.

故选：A.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取5次，每次取一个球．记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则（）

A.可能取到数字4 B.中位数可能是2

C.极差可能是4 D.众数可能是2

【答案】BD

【解析】

【分析】对于AC：根据题意结合平均数、方差和极差的定义分析判断；对于BD：举例说明即可.

【详解】设这5个数字为，

对于A：若取到数字4，不妨设为，

则，可得，

可知这4个数中至少有2个1，不妨设为，

则这5个数字的方差

，

不合题意，故A错误；

对于C：因为这5个数字的平均数为2，这5个数字至少有1个1，不妨设为，

若极差是4，这最大数为5