北师版七年级数学上册期末复习考点 清单03 整式的加减（16个考点梳理+题型解读+提升训练）.docxVIP

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清单03整式的加减（16个考点梳理+题型解读+提升训练）

【清单01】代数式

1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、、、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

2.代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；

④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。

【清单02】单项式

1.单项式定义

（1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。

说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.

单项式的系数：

单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.

说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8；

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号

如的系数是；的系数是；

（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1；

（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2.

3、单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

说明：

（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0；

（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次；

（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；

4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“”或者省略不写。

例如：可以写成或

5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.

【清单03】多项式

1、定义：几个单项式的和叫多项式.

2、多项式的项：

多项式中的每个单项式叫做多项式的项.

3、多项式的次数：

多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.

4、多项式的项数：

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.

5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.

【清单04】整式

（1）单项式和多项式统称为整式。

（2）单项式或多项式都是整式。

（3）整式不一定是单项式。

（4）整式不一定是多项式。

（5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

【清单05】同类项

1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

2.合并同类项：

（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

（2）合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

（3）合并同类项步骤：

a．准确的找出同类项。

b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。

c．写出合并后的结果。

（4）在掌握合并同类项时注意：

a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

【考点题型一】列代数式

【典例1】x的3倍与y的平方的差用代数式表示为（???）

A．3x?y B．3x?y2 C．3x?y2

【变式1-1】某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米b元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（???）

A．25a元 B．20a+5b元 C．25a+b元 D．5a+20b元

【变式1-1】如图，阴影部分的面积为（????）

A．ac+bd B．ab?cd C．ab+cd D．a?c