材料力学课件：平面弯曲杆件的变形与刚度计算.pptx

1§7–1挠曲线的概念§7–2挠曲线的近似微分方程§7–3积分法求梁的变形§7–4叠加法求梁的变形§7–5梁的刚度条件与合理刚度设计§7–6用变形比较法解简单超静定梁平面弯曲杆件的变形与刚度计算

2吊车大梁车床主轴变形过大导致吊车产生剧烈的震动吊车大梁变形过大导致加工零件的不合格车床主轴平面弯曲变形的工程实例

37-1挠曲线的概念挠度和转角挠度曲线－梁弯曲变形后，轴线变为连续、光滑的曲线，称之为挠度曲线（简称挠曲线）。梁弯曲变形后横截面产生两种位移－横截面形心的线位移w；－横截面的角位移θ。小变形?形心沿轴线方向位移不计

4梁的变形描述挠度－横截面形心沿垂直于初始轴线方向的线位移?w。－沿w坐标正向为正，反之为负。－单位：m或mm。转角－横截面绕中性轴转过的角度?θ。－挠曲线某点斜率为正，转角为正。－单位：rad。转角与挠度的关系小变形挠曲线方程挠度转角

5梁的变形与位移思考：图a和图b所示两梁的长度、材料、横截面形状和尺寸均相同，试分析它们的变形和位移是否相同。解：如图所示两梁的受力相同，弯矩图相同，则两梁各相应微段的变形相同。即挠曲线形状相同。两梁的支承条件不同，则挠曲线位置不同。即两梁各相应截面的挠度和转角互不相同。

6§7–1挠曲线的概念§7–2挠曲线的近似微分方程§7–3积分法求梁的变形§7–4叠加法求梁的变形§7–5梁的刚度条件与合理刚度设计§7–6用变形比较法解简单超静定梁第7章平面弯曲杆件的变形与刚度计算

7小变形wxM0wxM07-2挠曲线的近似微分方程－挠曲线近似微分方程－梁中性层曲率计算公式非线性

8§7–1挠曲线的概念§7–2挠曲线的近似微分方程§7–3积分法求梁的变形§7–4叠加法求梁的变形§7–5梁的刚度条件与合理刚度设计§7–6用变形比较法解简单超静定梁第7章平面弯曲杆件的变形与刚度计算

97-3积分法求梁的变形积分挠曲线微分方程分段?集中力作用处?集中力偶作用处积分?分布力间断处－截面C处分段?弯曲刚度突变处

10积分积分常数的确定?位移边界条件?光滑连续性条件－支座处的约束条件。－相邻梁段的交界截面具有相同的挠度和转角。积分

11例7-1用积分法求以下图示梁变形时，积分常数有几个？写出确定积分常数的条件；并画出挠曲线的近似形状。xwFl(a)(b)lACal/2DBxwMe

12xwFl(a)?(a)图，积分常数有2个，确定积分常数的条件为：AB解：梁AB弯矩为负，挠曲线上凸，大致形状如图。

13(b)?(b)图，积分常数有6个，确定积分常数的条件为：lACal/2DBxwMe梁段AD弯矩为正，挠曲线下凸，梁段DB弯矩为负，挠曲线上凸，梁段BC弯矩为零，梁不变形，挠曲线为直线。各段大致形状如图。－弯矩和边界条件决定挠曲线的最终结果

14例7-2求图示梁的挠曲线方程和转角方程，并确定最大挠度及最大转角。?建立坐标系并写出弯矩方程?写出微分方程并积分?应用位移边界条件求积分常数解：Flxw

15?写出挠曲线方程并画出曲线?最大挠度及最大转角xwFl－均位于自由端

16例7-3简支梁如图。已知EI为常数，试求此梁的转角方程和挠曲线方程，并确定最大挠度及最大转角。解：?建立坐标系并写出弯矩方程xw

17?写出挠曲线微分方程并积分

18?确定积分常数?挠曲线方程和转角方程D点处连续性条件位移边界条件

19?最大挠度及最大转角最大转角可能在A或B端。

20最大挠度?最大挠度发生在AD段。

21讨论若集中荷载F越靠近支座B，即b值很小，b2≈0，则－对于简支梁，只要其挠曲线上没有拐点，就可以用跨度中点截面处的挠度来代替梁的最大挠度，而不会引起很大的误差。

22①适用于小变形、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。②积分常数由挠曲线的变形协调条件（边界条件、连续性条件）确定。③积分遍及全梁，须正确分段列出挠曲线微分方程。分段原则：?弯矩方程须分段列出处；?抗弯刚度突变处；?梁的中间铰处；④优点：求弯曲变形基本方法，适用各种载荷下平面弯曲；缺点：计算指定截面变形较繁?叠加法或能量法积分法的特点

23§7–1挠曲线的概念§7–2挠曲线的近似微分方程§7–3积分法求梁的变形§7–4叠加法求梁的变形§7–5梁的刚度条件与合理刚度设计§7–6用变形比较法解简单超静定梁第7章平面弯曲杆件的变形与刚度计算

24叠加原理—小变形、材料线弹性条件下，多个载荷同时作用于结构而引起的变形,等于每个载荷单独作用于结构而引起的相应变形的代数和。7-4叠加法求梁的变形简单